-2f{ } 0,5e{ } -c{ } -3d{ } -2b{ } 3a{ } Найти координаты векторов. f 5;- }; d{-3; }; b{-2;1,5}; a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-3};

–i{ } -d{ } –j{ } -b{ } -a{ } d{0; 0}; b{-2; 0}; a {2; 4}; Найти координаты векторов, противоположных данным.

a +c { } a - c{ } b+d{ } c +e{ } f - d{ } b - d{ } Найти координаты векторов. d{-3;-1}; b{-2; 4}; a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-9}; f 5;-3}; c {3;-3}; d{-2;-3}; d{-2;-4}; b{-2; 0}; c {3;-9}; a {2; 4};

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

AB{2;-6}BA (3;5), (5;-1), P C (2;-1), (4;-4), D (-3;-4), R T (-4;0), (0;5), N (3;2), B(5;-1) A(3;5) – ON{3; 2} Радиус-вектор PC{2;-3} C(4;-4) P(2;-1) – TR{-4;-5} T(0; 5) R(-4;0) – OD{-3;-4} Радиус-вектор O (0;0), O AB ONPC TR OD

Найдите координаты векторовRM{-4;0} R(2; 7) M(-2;7) – R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD PD{ 0; 6} P(-5; 1) D(-5;7) – R(-3;0); N(0;5); RN A(0;3); B(-4;0); BA R(-7;7); T(-2;-7); RT A(-2;7); B(-2;0;); AB RN{3; 5} R(-3;0) N(0; 5) – BA{4; 3} B(-4;0) A(0; 3) – AB{0;-7} A(-2;7) B(-2;0) – RT{5;-14} R(-7; 7) T(-2;-7) –

B Планиметрия AO C

C (x;y) A(x1;y1)A(x1;y1)A(x1;y1)A(x1;y1) OA{x 1 ;y 1 } + OA+OB{x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } :2 OC Координаты середины отрезка x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y =. x yО B(x2;y2)B(x2;y2)B(x2;y2)B(x2;y2) OB{x 2 ;y 2 } { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 12 (OA+OB) 12 (OA+OB) =OC*

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

( ; ) A(0; 3), B(-2;2), B(-2;2), середина – точка x = 0+(-2)2 y =y =y =y = M x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y = ; Полусумма абсцисс Полусумма ординат 2,5 = -1 = 2,5 Задача. Задача. Найдите координаты середины отрезка

2 2+(-2) ( ; ) C(0; 7) ( ; ) ( ; ) -5+(-5) C(-5; 4) ( ; ); ( ; ); C(-1,5;2,5) ( ; ); ( ; ); 0+(-4) 2 C(-2;-2) ( ; ); ( ; ); 7+(-2) C(2,5; 3,5) ( ; ); ( ; ); -7+(-2) 2 24+(-7) C(-4,5;-1,5) Найдите координаты середины отрезков R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C

Дано: Найти: A(5; 4); A(5; 4); C(-3; 2) – AB C(-3; 2) – середина отрезка AB B( a ; b ) Обратная задача. Обратная задача. x x1x1x1x1 y x2x2x2x2 y1y1y1y1 y2y2y2y2 -3= ; 5 + a 5 + a2 2 = ; 4 + b – 6 = 5 + a a = – 11 4 = 4 + b b = 0 B(-11; 0) A(5; 4) C(-3; 2) B( a ; b ) x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y = ;

y jy jy jy j xixixixi +yx= a 2 2 OA 1 = xi x y Вычисление длины вектора по его координатам По правилу параллелограмма OA 2 = OA OA 2 2 a a {x;y} =x OA 2 = y j =y + y= a x О A* A2A2A2A2 A1A1A1A1

Расстояние между двумя точками M 1 M 2 {x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 } – M 1 M 2 = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 d =d =d =d = d M1(x1;y1)M1(x1;y1)M1(x1;y1)M1(x1;y1) x yО M2(x2;y2)M2(x2;y2)M2(x2;y2)M2(x2;y2) M2(x2;y2)M2(x2;y2)M2(x2;y2)M2(x2;y2) M1(x1;y1)M1(x1;y1)M1(x1;y1)M1(x1;y1) +y x = a 2 2* *

Задача Задача Найдите длину вектора АВ A(-1;0) B(1;-2) A(-1;0) и B(1;-2) 1 способ 2 способ AB{2;-2} – AB = 2 2 +(-2) 2 (1+1) 2 +(–2–0) 2 AB = = 8 1)1)1)1) 2) x 2 + y 2 = a (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 AB = B(1;-2) A(-1;0)

Задача Задача Найдите длину вектора АВ 1 способ 2 способ AB{ 5; 12} – AB = = (-34+39) 2 +(–5+17) 2 AB = = 169=13 1)1)1)1)2) x 2 + y 2 = a (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 AB = A(-39;-17) B(-34;-5) A(-39;-17) и B(-34;-5) A(-39;-17) B(-34; -5) 2 способ 2 способ 1 способ 1 способ