Смежные и вертикальные углы Урок 7

Цели урока ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Проверка домашнего задания 52 Луч OV – биссектриса ZOY, тогда ZOV=VOY. Луч OU – биссектриса ХOY, тогда ХOU=UOY. ZOX=ZOV+VOY+YOU+UOX=2VOY+2 YOU=2(VOY+ YOU)=2VOU. Т. к. VOU=80, то ZOX=160. Ответ: ZOX=160. Самостоятельная тестовая работа Условие

Изучение нового материала Два угла,у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. АОС и СОВ – смежные, так как луч ОС – общая сторона, а лучи ОВ и ОА образуют одну прямую. А О С В

Изучение нового материала О А С В Сколько углов изображено на рисунке? 3 угла Какие это углы? АОС и СОВ – смежные, АОВ - развернутый Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? Да, АОС+СОВ=АОВ Как записать это равенство по-другому? Почему? АОС+СОВ=180, т.к. АОВ – развернутый и его градусная мера равна 180. Для всякой ли пара смежных углов выполняется это равенство? Да Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180.

Изучение нового материала Начертите неразвернутый угол МОК. Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК. D С М К О Сколько неразвернутых углов получилось? Четыре - МОК, МОС,СОD, KOD. Назовите углы, которые не являются смежными. МОК и СОD, МОС иKOD. Запишите в тетради: МОК и СОD – вертикальные углы; МОС и KOD – вертикальные углы.

Изучение нового материала Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов и доказать его, т.е.найдите взаимосвязь между вертикальными углами. D С М К О Вертикальные углы равны. Доказательство. МОК+МОС=180, МОК=180-МОС, СOD+МОС=180, СОD=180 -МОС. Получили:МОК=180-МОС иСОD=180-МОС, значит, МОК=СОD, а это вертикальные углы. Итак, вертикальные углы равны.

Закрепление Устно: 59, 60, 63 Письменно: 62, 65(а) Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а) 58 а) =69; =90; =65; 61(а, в, г) а) Т.к. hk меньше kl на 40, то kl = hk +40. Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180. hk + hk +40 = 180; 2 hk = 140; hk = 70; kl = 70+40=110; Ответ: hk = 70; kl = 110.

Закрепление Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а) 61(а, в, г) в) Т.к. hk больше kl на 4718, то hk = kl Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180. kl + kl = 180; 2 kl = 13242; kl = 6621; hk = =11339; Ответ: hk = 11339; kl = г) Т. к. hk = 3 kl и hk и kl - смежные, значит, hk + kl = 180, тогда 3 kl + kl = 180, kl =45; hk =45 ·3= 135. Ответ: hk =135, kl =45.

Закрепление Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а) 64(а) в) Т.к. 2=117, то 4 = 117, т. к. 4 и 2 - вертикальные. Т.к. 1 и 2 – смежные, то 1 = = 63; 3 = 63, т. к. 1 и 3 - вертикальные Ответ: 1 = 63; 3 = 63, 4=117. § 6 п. 11, вопросы 17,18 61(б, д), 64(б), 65(б)