Домашнее задание уметь отвечать на вопросы на стр. 90 уметь отвечать на вопросы на стр. 90 выполнить в тетрадях 268, 269, 270 выполнить в тетрадях 268, 269, 270

Прямоугольный треугольник. Решение задач. Урок 50 По данной теме урок 11

Проверка домашнего задания Записать решение домашних задач 262, 264, 265 на доске – три человека. Остальные самостоятельно решают задачу 261.

Доказательство: ВСС 1 = СВВ 1 по гипотенузе и острому углу ( С 1 СВ = В 1 СВ по свойству р/б треугольника, ВС – общая гипотенуза) Следовательно, С 1 С = В 1 В. Ч.т.д. Задача 261 самостоятельно С В А Дано: АВС,АВ = АС, СС 1, ВВ 1 – высоты, Доказать: СС 1 = ВВ 1. С1С1 В1В1 СВ А С1С1 В1В1 ВС А

Доказательство: 1. Так как В = В 1, ВD = В 1 D 1, то АВD = A 1 В 1 D ВDA = В 1 D 1 A 1 по гипотенузе и острому углу, значит, АВ = А 1 В Так как АВ = А 1 В 1, В = В 1, то АВС = А 1 В 1 С 1 по катету и прилежащему острому углу. Ч.т.д. Задача 262 из домашнего задания Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, А, А 1 - прямые, ВD, В 1 D 1 – биссектрисы, В = В 1, ВD = В 1 D 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1. = D В С А D1D1 В1В1 С1С1 А1А1 =

Решение: 1. Так как А = 55 и В = 67, то С – острый, т. е. АВС – остроугольный, поэтому высоты лежат внутри треугольника. 2. AВВ 1 – прямоугольный, ВАВ 1 = 55, значит, АВВ 1 = 90 – 55 = 35 ; 3. АВА 1 - прямоугольный, АВА 1 = 67, значит, ВАА 1 = 90 – 67 = 23 ; 3. АМВ: АВМ = 35, ВАМ = 23, значит, АМВ = 180 – ( ) = 122. Ответ: АМВ = 122. Задача 264 из домашнего задания Дано: АВС, АА 1, ВВ 1 – высоты, АА 1ВВ 1 = М, А = 55, В = 67 Найти: АМВ. А1А1 В С АВ1В1 М 55 67

Решение: 1. Так как В = 112, то АВС – тупоугольный, поэтому высота АН лежит вне треугольника. 2. AВС – р/б, В = 112, значит, ВАС = ВСА = = (180 – 112 ): 2 = 34 ; 3. АF – биссектриса, значит, ВАF = CАF = 17 ; 4. АВC – внешний угол АВН, АВН = 90 (АН – высота), значит, ВАН = 112 – 90 = 22 ; тогда НАF = = 39 ; 3. АHF – прямоугольный, значит, АFH = 90 – 39 = 51. Ответ: 90, 39, 51. Задача 265 из домашнего задания Дано: АВС р/б, АС - основание, AF – биссектриса, АН – высота,В = 112 Найти: углы АHF. 1 Н 112 В СА F

С В А О Доказать: АВ = АС АО - биссектриса Задача 1

Доказать: 1= 2 В А О С D 1 2 Задача 2

С Д А В Доказать: АВ=СД Задача 3 12

А В С Н К Доказать: Δ АВК=Δ АСН Задача 4

А В С Д Найти равные треугольники Задача 5 К М Р

А В С К Р Доказать: ВК=СР Задача 6

А ВС Д К М Найти равные треугольники Задача 7

А В А1А1 В1В1 О 12 Найти равные треугольники Задача 8

А В С Д О Доказать: АВ= ДС Задача 9

Решение: ВСС 1 = СВВ 1 по гипотенузе и острому углу ( С 1 СВ = В 1 СВ по свойству р/б треугольника, ВС – общая гипотенуза) Следовательно, С 1 СВ = В 1 ВС. Тогда ВМС – р/б с основанием ВС и МВС = МСВ = 20. ВВ 1 С: С 1 = 90, тогда С 1 ВС + ВСС 1 = 90, значит, С 1 ВС = 70. Т. К. АВС – р/б, то АВС = АСВ = 70, а ВАС = 40. Ответ: 70, 70, Задача 263 С В А Дано: АВС - остроугольный, АВ = АС, СС 1, ВВ 1 – высоты, СС 1 ВВ 1 = М, ВМС = 140 Найти: углы треугольника АВС. С1С1 В1В1 М

Самостоятельная работа Вариант I Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Вариант II Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Вариант III В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см,DCE = 30. Вариант IV В прямоугольном треугольнике АВC с гипотенузой АВ и А = 60 проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 20 см.