Решение задач по теме «Параллельные прямые» b a 1 2 c Классная работа Урок 36

Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств и признаков параллельности прямых.Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств и признаков параллельности прямых. Цели урока

Выполнение домашнего задания 208 b a С D Дано: a || b, секущая CD, 1, 2 – односторонние углы, 2 – 1 = 50 Найти: 1, = 180 по свойству односторонних углов при параллельных прямых, = 50 по условию. Значит, 2 = = 180 ; 1 = 65, 2 = 115. Ответ: 65, Решение 208, 210, 211, 212

210 Доказать: АСВ = CАР1 + CВР2 12 Доказательство САР 1 = 1 СВР 2 = 2 по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых АСВ = по построению следовательно, АСВ = CАР 1 + CВР 2 208, 210, 211, 212

211(а) Дано: a || b, c - секущая, АВС и ВСМ – накрест лежащие, ВЕ – биссектриса АВС, СК – биссектриса ВСМ Доказать: ВЕ || СК. Доказательство: Так как АВС и ВСМ – накрест лежащие при a || b и секущей с, то АВС = ВСМ. Учитывая, что ВЕ и СК– биссектрисы АВС и ВСМ, получаем ЕВС = ВСК. ЕВС и ВСК - накрест лежащие при прямых ВЕ и СК и секущей ВС и они равны, то по признаку параллельности прямых, значит, ВЕ || СК. Е К c b aАВ С DМ 208, 210, 211, 212

211(б) Дано: АВ || CD, AC - секущая, ВАС и AСD – односторонние углы, АЕ – биссектриса ВАС, СЕ – биссектриса АСD Доказать: AЕ СE. Доказательство: Так как ВАС и АСD – односторонние углы при AB || CD и секущей AC, то ВАС + AСD = 180. Так как АЕ – биссектриса ВАС, то САЕ = ½ ВАС; Так как СЕ – биссектриса АСD, то АСЕ = ½ АСD. САЕ + АСЕ = ½ ВАС + ½ АСD = ½ (ВАС + АСD) = 90. Следовательно, СЕА = 90. Значит, АЕ СЕ. Е ВА С D 208, 210, 211, 212

Дано: =160 ; a||b. Найти: 3, 4, 5, 6. b a c уметь отвечать на вопросы 1-15 повт. п в тетрадях 213, 214

Устно: а) Дано: a||b, 3 = 58 Найти: остальные углы. б) Дано: a||b, 1 меньше 2 на 40. Найти: 3, 4. b a c b a 1 2 c 3 4 DА BC в) Дано: AD||BC, ACB = 50, AC – биссектриса BAD. Найти: АВС.

Письменно:

Решение и ответы для самопроверки: 1) 1 = 2 = 35, 1 и 2 – соответственные при прямых AB и CD и секущей АС, значит, AB || CD по признаку параллельности прямых. 4 и BDC – смежные, значит, 4 + BDC = 180 ; BDC = 3 по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD и секущей BD = = 50 по условию; поэтому = 180, откуда 3 = = = 115. Ответ: 3 = 65, 4 = 115.

Решение и ответы для самопроверки: 2) Так как AB || CЕ, то ВАС = ЕСD = 20 ( ВАС и ЕСD – соответственные углы при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АD). ВСЕ : ЕСD = 4 : 1 по условию, значит, BCЕ = 80 ; BCD = ВСЕ + ECD = = 100. Ответ: BCD = 100.

Решение и ответы для самопроверки: 3) Пусть А = В = х, тогда АСВ = х; АCЕ и АСВ – смежные, поэтому АCЕ + АСВ = 180 ; АCЕ =180 - АСВ = =180 - ( х) = 2 х. Так как АCD = DCЕ – по условию, то АCD = х. Получили АCD = А, но АCD и А – накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей АС и они равны, значит, АВ || CD.

Задача Дано: АВ || DE. Доказать: = 3. E С ВА D

Дополнительная задача Дано: АВ = СD, AK = DF, A = D = 60, AKB = KBC = 90. Доказать: BK || CF, BC || AD.

Спасибо за урок. До свидания!!!