Урок 95 По данной теме урок 2 Классная работа

Цели урока: Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах Усвоить новые термины: зависимая переменная и независимая переменная (аргумент функции и значение функции). Узнать способы задания функции. Закрепить их при решении задач

ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ? Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества.

Рассмотрим пример Обозначим X-пассажиры, У- места в автобусе. Каждому пассажиру соответствует одно кресло. функция Следовательно, данное соответствие- функция. f функция m r p d t m-мама r-ребенок p- папа d - дядя t -тетя

Два пассажира (мать с ребенком) сидят в одном кресле. Но каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло. Следовательно, данное соответствие- функция m r p d t f функция

«Крутой дядя» занял один два кресла(4 и 6). Соответствие в этом случае функцией не является. не функция m r p d t

С функцией мы встречаемся каждый день. Пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2 кг? За 3 кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами(с 1 до 7) и цветом радуги выглядит так: Числа ЦветНота Что означает 1Красныйдо Энергия, бодрость 2Оранжевыйре Раскрепощение, освобождение 3Желтыйми Гармоничное отношение к жизни 4Зеленыйфа Цвет природы, мироздания 5Голубойсоль Духовность,глубина,чувств 6Синийля Просветляет(если светлый),давит(если темный) 7Фиолетовыйси Космическая энергия, интеллект,философия

Начиная с числа 8 цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7! Это будет 1. Значит, 29-красного цвета и т. д. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? А как звучит ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведенной таблице. Обратимся к таблице еще раз.таблице

Функцию можно задать: таблицей описанием описанием графиком графиком формулой формулой Рассмотрим графический способ. Какие из ниже приведенных картинок являются графиками некоторых функций y =f (x)?.

У Х У Х 3 У Х У Х

Рассмотрим табличный способ. Какие из приведенных таблиц задают функцию у=f (x)? х у )1) х 012 у 012 2)2) х 4532 у )3) х 131 у 245 4)4) х 0201 у )5) х 0123 у )6) х у )7) х 2 у 100 8)8)

Рассмотрим словесный способ (описание). Какие из следующих описаний задают функцию? 1) Каждому четному натуральному числу ставится в соответствие 1,а нечетному -2. 2) Каждому простому числу ставится в соответствие 1, а четному 2. 3) Каждому числу ставится в соответствие его модуль. 4) Каждому числу ставится в соответствие 2. 5) Каждому числу ставится в соответствие оно само. 6) Числам,меньшим 3,ставится в соответствие число 5,а числам, большим 2,ставится в соответствие число 4. 7) Каждому неотрицательному числу ставится в соответствие число 1, а каждому неположительному – число -1.

Функциональную зависимость между двумя множествами легко установить, если опираться на определение функции. ФУНКЦИЯ – ЭТО СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖЕСТВАМИ X и Y, ПРИ КОТОРОМ КАЖДОМУ ЭЛЕМЕНТУ ИЗ МНОЖЕСТВА X СООТВЕТСТВУЕТ ЕДИНСТВЕННЫЙ ЭЛЕМЕНТ ИЗ МНОЖЕСТВА Y.

Понятие функции можно считать стержнем, вокруг которого группируется преподавание математики Никакое другое понятие не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости

Ключевое слово урока: зависимость

Первый пример зависимости одной величины от другой (с помощью формулы) Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Если изменить длину стороны квадрата, то изменится и значение площади. S = a a Если а=3, то S=3 3=9(ед кв) Если а=0,4, то S=0,4 0,4 = 0,16(ед кв) 3 0,4

Другие примеры зависимостей Периметр квадрата зависит от длины его стороны Длина окружности зависит от длины его радиуса Пройденный путь зависит от его скорости Длина стального стержня зависит от его температуры Давление масла зависит от высоты столба масла Ваши примеры

Описание зависимостей с помощью формул Р = 4 а ( р зависит от а) С=2 R (с зависит от R) S = t v ( s зависит от v ) Если переменные а, R, v обозначить буквой х, а переменные P, C, S обозначить буквой у, то получатся формулы зависимостей у от х. у = 4 х у = 2 х у = tх

а (длина стороны) Аргумент функции Независимая переменная S (значение площади) Значение функции Зависимая переменная

Второй пример зависимости одной величины от другой (табличный): В таблице показана зависимость количества выпущенных заводом электроплит от порядкового номера месяца, в котором были выпущены электроплиты х у

Третий пример зависимости одной величины от другой ( с помощью графика)

Что же такое функция? Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у

Факты из истории. Термин «функция» - от латинского functio - совершение, выполнение Первоначально понятие функции как выражения сложилось в 17 веке В 18 веке основным объектом изучения математики стали зависимости между переменными величинами Впервые термин функция ввёл И.Бернулли в 1718 году В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1934 г.

Как можно задать функцию? (Запишите в тетради) С помощью формулы. У = - 4 х + 5 С помощью таблицы С помощью графика х-2012 у 21012

Задание 1. Среди данных линий найти такие, которые являются графиками какой-либо функции игрек от икс, тот есть у которых каждому значению икс соответствует не более одного значения игрек

Задание 2. Среди данных таблиц найти такую, которая является функцией у от х, то есть каждому значению х соответствует не более одного значения у х 112 у 345 х 363 у 249 х 123 у 445

Домашнее задание (записать в дневники) Читать § 30, выучить определение функции и значения новых терминов 537(2, 4), 539, 541(2, 4), 546 Желающие находят дополнительный материал по теме «История появления понятия «функция»

Упражнения 536 устно 537(1, 3) (1, 3) 542

Дайте ответы на вопросы. Как вы поняли, что такое функция? Приведите два примера зависимости одной величины от другой Какими способами может быть задана функция? Как иначе можно назвать независимую переменную ? Как иначе можно назвать зависимую переменную? Выполни задание на следующем слайде.

1. Какой из графиков (а, б, в) соответствует табличным значениям? 2. Какая их формул соответствует данным таблицы? х-2012 у х-6-26 у абв у = х x у = -2 х; у = х+6; у = 2 х