Производная Производная Урок 26 По данной теме урок 2 Классная работа

Проверка домашнего задания 780(4)

Проверка домашнего задания

Определение производной. Пусть функция у = f(х) определена в точке х и в некоторой её окрестности. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δх стремящемся к нулю называют производной функции в точке х.

Работа с учебником 1. Прочитать в тексте § 44 материал, содержащий определение предела функции в точке и определение функции, непрерывной в точке. 2. Сделать конспект текста, обратив внимание на определения непрерывности: непрерывность в точке, непрерывность на промежутке, непрерывность на интервале.

Определение предела Число А называется п пп пределом функции y=f(x) при х, стремящемся к х 0 (в точке х 0 ), если для любого числа > 0 существует такое число > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию |x-x 0 |<, выполняется неравенство |f(x)-A|<.

Задача Построить график функции: 1 1 х у 0 -2 График этой функции состоит из части параболы у=х 2 при х -1 и части прямой у=х-1 при х<-1. Из рисунка видно, что если значения х близки к -1, но меньше -1, т. е. х=-1+h, где h<0, то y(x+h) -2. Если значения х близки к -1, но больше -1, т. е. х=-1+h, где h>0, то y(x+h) 1. В целом же приближении х к -1 слева и справа получаются различные пределы, равные -2 и 1. Так как эти пределы не одинаковы, то функция не имеет предела при х -1.

Задача Показать, что функция f(x)=(x+3) 2 -2 имеет предел, равный -2, в точке х=-3. Решение Используя определение предела функции, зададим какое- нибудь число > 0, например, = 0,01, и найдем такое число > 0,чтобы при |x-(-3)| < выполнялось неравенство |f(x)-(-2)|< 0,01. Решим последнее неравенство. Так как f(x)=(x+3) 2 -2, то |(x+3) 2 -2-(-2)|<0,01, |(x+3) 2 |<0,01; |x+3|<0,1; |x-(-3)|<0,1; т. е. можно взять = 0,1. Тогда из неравенства |x-(-3)|<0,1 следует неравенство |f(x)-(-2)|<0,01. Если будет задано любое число > 0, то, можно выбрать для данной функции =, можно показать, что при |x-(-3)|< выполняется неравенство |f(x)-(-2)|<, т. е.

Новый материал Если график функции на некотором промежутке представляет собой непрерывную линию, т. е. линию, которую можно провести не отрывая карандаша от бумаги, то эту функцию называют непрерывной на этом промежутке. Например, функция, график которой изображен на рисунке, непрерывна на отрезке [c, d]. y x 0c d

Функция, график которой изображен на рисунке, непрерывна на всей числовой прямой. y x х у 0 -2 Функция, график которой изображен на рисунке, непрерывна на (- ;-1) и на [-1;+ ), но не является непрерывной на всей числовой прямой точка разрыва

Определение Функция f(x) называется непрерывной в точке х 0, если Предел функции при х х 0 равен значению функции в точке х 0. Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала. В курсе высшей математики доказано, что все основные элементарные функции непрерывны в каждой точке из области определения.

Решение упражнений

В тетрадях: 1 1 х у 0 2 4

Выполнение упражнений 782(1) 783(1) 784 устно

Итог урока Самоанализ учащихся своих знаний по теме «Понятие производной»

§ (2), 783(2), 786 На повторение: постройте график функции Домашнее задание