Понятие вектора в пространстве Урок 53 По данной теме урок 1 Классная работа

Цели урока Ввести определение вектора в пространстве и равенство векторов. Рассмотреть связанные с этими понятиями обозначения.

Введение Понятие вектора является одним из наиболее основных в математике, объединяющим такие ее разделы, как геометрия, алгебра, математический анализ. Оно имеет большое прикладное значение, так как многие физические величины (сила, скорость, электрический ток) характеризуются не только величиной, но и направлением, то есть являются векторными величинами. При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин (векторы напряженности электрического поля, вектор магнитной индукции). В планиметрии мы изучали векторы на плоскости. Мы будем рассматривать векторы в пространстве. Их определение и свойства аналогичны определению и свойствам векторов на плоскости.

Изучение нового материала Определение: Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом,а какой – концом, называется вектором. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой. Обозначение вектора: Любая точка пространства также задает вектор, который называют нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, он не имеет направления. Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка MN. Длина вектора обозначается так: Длина нулевого вектора равна 0: М N s T

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Среди коллинеарных векторов рассматриваются два вектора, лучи которых сонаправлены, тогда эти векторы называют сонаправленными, а если лучи не являются сонаправленными, тогда векторы называют противоположно направленными. М N

Изучение нового материала Векторы называются равными, если они сонаправлены и длины их равны. От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. М N

Закрепление 320(а) 322 устно, рис. 104 D С В А N M K

Закрепление 326 устно, рис. 104 п. 38 – 39, повт. п. 79 – 82 сложение и вычитание векторов по учебнику 7-9 классов. 320(б), 324, дополнительная задача:

Самостоятельная работа 321, 323, дополнительно

Самостоятельная работа 323

а) прямые АВ и А 1 В 1 параллельны или совпадают; б) прямая АВ параллельна плоскости, проходящей через точки А 1 и В 1, или лежит в ней. в) плоскости параллельны, пересекаются или совпадают. В АВ1В1 А1А1 А А1А1 В В1В1 325