Проверка домашнего задания ВС А С1С1 В1В1 А1А1 D D1D1 289,

Проверка домашнего задания ВС А С1С1 В1В1 А1А1 D D1D1 289,

Классная работа Урок 39 По данной теме урок 5

Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят. На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд. Она здесь стоит не устала, хотя минуло много веков, Она головою достала до самых, седых облаков. Что людям она сохранила? Великих камней забытье? Зрачки желтого Нила лениво глядят на нее. Кто спит в этой древней мгле? Расскажут ли камни о том, Как всех их слезами солили и кровью крошили потом. Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят. На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд.

Цели и задачи: 1. Ввести понятие пирамиды 2. Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды 3. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

План 1. Определение пирамиды Определение пирамиды 2. Элементы пирамиды Элементы пирамиды 3. Правильная пирамида Правильная пирамида 4. Площадь поверхности пирамиды Площадь поверхности пирамиды 5. Решение задач: 1, 2, 3123

Определение пирамиды Многогранник, составленный из n- угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников, называется пирамидой.

Многоугольник А 1 А 2...А n - основание. Треугольники - боковые грани Точка Р – вершина пирамиды Отрезки РА 1, РА 2,…РА n – боковые ребра пирамиды Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к основанию, называется высотой пирамиды Элементы пирамиды A1A1 A2A2 A3A3 AnAn H Р

h AnAn A2A2 A1A1 O Р Е O Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды P с центром основания, является ее высотой. основание – правильный многоугольник центр основания Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Р, называется апофемой РЕ.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему РЕ. h AnAn A2A2 A1A1 O Е Р

h AnAn A2A2 A1A1 O Е Р Дано: PA 1 A 2 …A n -правильная пирамида Доказать: S бок =½P ocн ·PE Доказательство:

Площадь полной поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней: S полн =S бок + S осн

Решение задач Решение задач Задача 1.(241) Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь поверхности пирамиды. А В С D M O

Решение: Треугольник ABD –прямоугольный ( =5 2 ), значит, ADB равен ) AD и DO перпендикулярны, следовательно AD и MD перпендикулярны ( по теореме о трех перпендикулярах) Следовательно MD высота MAD. 2) MDO: MD=2 2 +1,5 2= 2,5 3)ADB: DK и AB перпендикулярны AB·DK=AD·BD,DK=2,4 м MOF: OFDK, OF= ½DK, OF= 1,2. MF=MO 2 +OF 2 = 0,434. S бок = 2S AMD +2S AMB =4·2,5+5·0,4·34= S осн =4·3=12 S пир =( )м 2. А В С D M K F O

Задача 2.(243) Основанием пирамиды DABC является АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. А В С D

Решение: А С D В 1) Проведем АК перпендикулярно ВС К ВС и DK перпендикулярны (по теореме о трех перпендикулярах), DK – высота DBC. 2) АВК: АК = АВ 2 -BK 2 =144=12 см 3) DAK: DK=15 см 4) ADB = ADC (по двум катетам) S бок = 2S ADB +S BDC S бок =2·½·13·9+½·10 ·15 = 192 см 2.

Задача 3. (264) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания. F A K B O C D E M a

Решение: F A B O C D E M a K

Домашнее задание: П. 32, 33 (28, 29) В тетрадях: 248, 265