Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 620(2) 620(2)

Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 621(2, 4) 621(2, 4)

Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 621(2, 4) 621(2, 4) не удовлетворяет условию

Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 622(3, 4) 622(3, 4)

Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 644(1) 644(1) не удовлетворяет условию удовлетворяет условию cos x 0

Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 644(1) 644(1) не удовлетворяет условию удовлетворяет условию cos x < 0

Уравнения, однородные относительно sin x и cos x Классная работа Урок 110 По данной теме урок 14

Определение: Уравнения вида: 1) a sin x + b cos x = 0 называются однородными уравнениями первого порядка (первой степени); 2) a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0 – однородными второго порядка (второй степени).

Способ решения: Такие уравнения делят на cos x (cos 2 x соответственно) и получают уравнения, содержащие тангенс: a tg x + b = 0 (a tg 2 x + b tg x + c = 0). При делении на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Проверим, не являются ли корни уравнения cos x = 0 и уравнения cos 2 x = 0 корнями соответствующих однородных уравнений. a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

Проверка Если cos x = 0, то a·sin x + b·0 = 0, т. е. sin x = 0. Аналогично, если cos 2 x = 0, то и sin 2 x=0. Однако, sin x и cos x не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством sin 2 x + cos 2 x = 1. Следовательно, при делении на cos x (на cos 2 x) соответствующего однородного уравнения корни его не теряются. a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

Решение упражнений 624(1, 3) 636(1, 3) a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

Определение Уравнения вида: 1) a sin x + b cos x = с, где а 0, b 0, c 0 называются неоднородными уравнениями первого порядка (первой степени); 2) a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d, где d 0 – неоднородными второго порядка (второй степени).

Способы решения 1) С помощью формул половинного угла. a sin x + b cos x = с Получили однородное уравнение второго порядка.

Способы решения 2) С помощью формул тангенса половинного угла. a sin x + b cos x = с Получили квадратное уравнение относительно тангенса.

Способы решения 3) С помощью вспомогательного угла. a sin x + b cos x = с Это возможно, так как выполняется равенство sin 2 + cos 2 = 1

Способы решения Получим уравнение: a sin x + b cos x = с

Решение упражнений: 625(1) три способа 625(3) любым из данных способов Если в уравнении asinx + bcosx = c коэффициенты |a| = 1 и |b| = 1, то можно воспользоваться равенствами:

Представляют единицу как sin 2 x + cos 2 x и умножают на d. a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d·(sin 2 x + cos 2 x) После преобразований получим однородное тригонометрическое уравнение. Решение упражнений: 623(2) 647 Способ решения a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d Решение

647sin 2 x - sin x · cos x – 2 cos 2 x = а sin 2 x - sin x · cos x – 2 cos 2 x = а(sin 2 x + cos 2 x) (1 – а)sin 2 x - sin x · cos x – (2 + a) cos 2 x = 0 делим на cos 2 x:(1 – а)tg 2 x - tg x – (2 + a) = 0 Пусть tg x = y, тогда: (1 – а) у 2 – у – (2 + а) = 0 D= 1 + 4·(1 – а)·(2 + a) = – 8a + 4a – 4a 2 = = - 4a 2 – 4a + 9 Квадратное уравнение не имеет корней, если D < a 2 – 4a + 9 < 0 - 4a 2 – 4a + 9 = 04a 2 + 4a - 9 = 0 D/4 = = 40

a 2 – 4a + 9 < 0 D = = 40 a //////////// \\\\\\\\\\\\

Решите уравнение: