Общие сведения о системах счисления МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Урок 2 По данной теме урок 1

Ключевые слова система счисления цифра алфавит позиционная система счисления основание развёрнутая форма записи числа свёрнутая форма записи числа

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

Узловые числа обозначаются цифрами. Узловые и алгоритмические числа Алгоритмические числа получаются в результате каких- либо операций из узловых чисел =

Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Унарная система счисления Узелковое письмо «кипу» Зарубки Примеры узлов «кипу» Узелки, дощечки Камушки

Римская система счисления 1I100C 5V500D 10X1000M 50L 40 = XL 1935 MCMXXX 28 XXVIIIV Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления

Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Десятичная система счисления

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А число; q основание системы счисления; a i цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n количество целых разрядов числа; m количество дробных разрядов числа; q i «вес» i -го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи. Основная формула

Aq =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Примеры записи чисел в развёрнутой форме: 2012= ,125= – ,1= –1 Развёрнутая форма

Система счисления это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А число; q основание системы счисления; a i цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n количество целых разрядов числа; m количество дробных разрядов числа; q i «вес» i-го разряда. Самое главное

Вопросы и задания 1 РТ Заполните таблицу, записав в десятичной позиционной системе счисления числа, соответствующие числам, записанным в римской систем счисления:

Вопросы и задания 4 РТ Запишите алфавиты следующих позиционных систем счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2

Вопросы и задания 5 РТ Алфавиты каких позиционных систем счисления приведены ниже? Запишите их названия: четверичная шестеричная девятичная двенадцатеричная

Вопросы и задания 6 РТ Запишите наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны следующие числа: Десятичная Пятеричная Восьмеричная

Вопросы и задания 7 РТ Запишите числа в развернутом виде:

Вопросы и задания 8 РТ Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: = = = = = = = = = = = = = = = =

Вопросы и задания 11 РТ Калькулятор, работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран. С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе? = = = = =

Вопросы и задания 13 РТ Сравните числа: 8 9 = = = = = = = = = = = > > < 33 6 = = = = >

Вопросы и задания 14 РТ Вычислите х, для которых верны равенства: х > 2, 12 х = 1 х х 0 = (х + 2) 10 х + 2 = 9 х = 7 x > 3, 23 х = 2 х х 0 = (2 х + 3) 10 2 х + 3 = 15 х = 6 x > 2, 101 х = 1 х х х 0 = (х 2 + 1) 10 х = 17 х = 4, х = -4 x > 6, 15 х = 1 х х 0 = (х + 5) 10 х + 5 = 9 х = Решения нет 4

Домашнее задание § 1.1.1, вопросы 1 – 4 с. 14, задание 22 с. 16 В тетрадях: 5 – 10 с

Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ). Система счисления это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская Позиционная

Источники информации 1. 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Умножение и деление двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – История развития систем счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Перевод десятичных чисел в другие системы счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Задачник 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Развернутая форма записи числа 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Тренировочный тест 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66