Формулы сокращенного умножения Автор: Мошева И.С., учитель математики МОУ «Северокоммунарская СОШ» 2007 г.

Анаграммы Квадрат суммы двух выражений Квадрат разности двух выражений Разность квадратов Сумма и разность кубов Упражнения

ФРОЛУМ К А АВ А ДР У Т НРЕЕИ СЖ ЕЫ А ВН ТОДЕТВО ВРАЖЕНИ

Квадрат суммы двух выражений Как возвести в квадрат сумму двух выражений? (a + b) 2 = ? (a + b) 2 = (a + b)(a + b) Задание 1: Выполните возведение в квадрат: (3 + х) 2, (у + 5) 2, (х + 10) 2, (а + 9) 2. а а b b a + b а 2 а 2 b2b2 ab (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 S кв.1 = a 2 S кв.2 = b 2 S кв. = S кв.1 + 2S прям. + S кв.2 S прям. = ab Сделайте вывод. Для любых ли a и b будет верно равенство (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ?

(a + b) 2 =a bab

Квадрат разности двух выражений =a 2 + 2a(-b) + (-b) 2 = =a 2 - 2ab + b 2 a - b = a + (-b) Как возвести в квадрат разность двух выражений? (a - b) 2 = ? (a - b) 2 = (a - b)(a - b) Задание 2: Выполните возведение в квадрат: (5 - х) 2, (у - 2) 2, (х - 1) 2. Для любых ли a и b будет верно равенство (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 ? Итак, (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Сделайте вывод. (a - b) 2 = (a + (-b)) 2

(a - b) 2 =a bab

Разность квадратов двух выражений а 2 а 2 b2b2 ? a - b b s S= (a-b) 2 + b(a-b) + b(a-b) = (a-b)(a-b+b+b) = (a-b)(a+b) b

a 2 – b 2 = ( - )( + ) abab

Сумма и разность кубов a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) Доказываются обе формулы путем умножения двучлена на трехчлен, стоящих в правой части равенств.

Упражнения 1. Преобразуйте выражение в многочлен: 1) (3 а + 4) ) 6 х(5 х - 24) – 4 (3 – 2 х) 2 3) (х 2 – 2 у 3 ) 2 - (2 х 2 + у 3 ) 2 4) (5 - с)(с + 5) ) 3(у + 2 х)(у – 2 х) 6) (3 а - с)(9 а ас + с 2 ) 2. Разложите на множители: 1) х 2 – 6 ху + 9 у 2 2) 3 х ху + 75 у 2 3) 3 ху 2 – 27 х 4) с у 9 5) х 2 – 2 ху + у 2 – с 2 3. Решите уравнение: 1) (х - 6) 2 = х ) (2 у - 7)(7 + 2 у) – 4(у + 1) 2 = 2 у 3) х 2 – 16 = 0 4) х х 2 – 4 х -12 = 0