1 МКОУ «СОШ пос. Бавуко» Учитель математики Шорова Фатима Мачраиловна

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и их решения» Подготовка к ЕГЭ Всякое умение трудом даётся Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»; Решение показательных уравнений различных видов; Подготовка к ЕГЭ. 2

Ход урока I. Организационный момент. 1) Проверка готовности к уроку 2) Психологический момент. Вопросы к классу: Какие уравнения называются показательными? Какие способы решения показательных уравнений мы знаем? а)приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию; б)разложение частей уравнения на множители; в)введение новой переменной; г)графический способ решения; д)деление на степень; е)оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.

II. Актуализация опорных знаний. Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x), где а > 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а > 0, а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

II. Устная работа : Найдите корень уравнения устно :

II. Устная работа : Ответы к уравнениям : 1. х=3 2. х=3 3. х=0 4. х=-2 5. х=-2 6. х=-3 7. х=-2,5 8. х=4

III.Диктант ( да -1, нет - 0) 1 вопрос В показательной функции показатель степени может быть любым. 2 вопрос Если основание 0 < а < 1, то показательная функция возрастает на своей области определения. 3 вопрос Если основание а > 1, то знак неравенства остается без изменения 4 вопрос При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней умножаются 5 вопрос Если график показательной функции преобразовали с помощью сдвига вдоль оси ОХ влево на 2 единицы, то ее область значений ( 2; + )

Ответ : количество верных ответов соответствует полученным баллам

III. Решение упражнений : ( Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски ) 9

Основные способы их решения Метод уравнивания показателей (основан на теореме о показательных ур-ий а f(x) = a g(x) f(x) = g(x)) Метод введения новой переменной Примеры 1) 3 х = 4 х ) 2 2 х – 4 = 64 3) 2 2 х +2 х 2 = 0 Функционально - графический (основан на графике или на свойствах функции) Показательные уравнения 10 Ответы: 3; 5; 0.

Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем) Приём деления или умножения на показательное выражение, отличное от нуля (в однородных уравнениях) Показательные уравнения Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями Методы решения 11

Показательные уравнения Примеры 4 х х – 2 = 124, 4 х – 2 (4 3 2) = 124, 4 х – 2 62 = 124, 4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 4 0,5,… х 3 2 х 5 х х = 0 : 5 2 х 0, 2 (2/5) 2 х 3 (2/5) х 5 = 0, t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 3 t 5 = 0, t = 1, t = 5/2 (?...). 5/2 = (2/5) х, 12 х = 2,5 х = 1 МОЛОДЦЫ!

IV.Зарабатываем баллы: 10 баллов и выше –«5» 7-9 баллов - «4» 4-6 баллов –«3» меньше 4 баллов –«2»

Вопрос 1). Какие из перечисленных функций показательные : ( 1 балл )

Вопрос 2). Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают ( 1 балл )

В5: а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7 х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2. С3: 4 х х – 2 0,5 2 х х – 1 = 0. ( Можно 0,5 = 4 – 0,5 ) Решение. 4 х х – 2 = 4 х 2 х + 0,5 х х – 2 = х 2 х + 0,5, … Ответ: х = 5/2, х = ½. С 3 : 5 5 tgy + 4 = 5tgy, при cosy < 0. Указание к решению. 5 5 tgy + 4 = 5 tgy 5 tgy 0, 5 5 2gy tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy, … 5 tgy = 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = 1. Так как tgy = 1 и cosy < 0, то у … к.ч. у II к.ч., значит, V.Решение заданий ЕГЭ – 2014 года 16 у = 3π/4 + 2πk, k N.

Задание повышенной сложности С 5 : При каком параметре а уравнение 2 2 х – 3 2 х + а 2 – 4 а = 0 имеет два корня? Решение. Пусть t = 2 х, t > 0, t 2 – 3t + (а 2 – 4 а) = 0. 1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =… 2) Т. к. t 1, 2 > 0, то t 1 t 2 > 0, т. е. а 2 – 4 а > 0 (?...). Значит, D > 0, 4 а а + 9 > 0, а 2 – 4 а > 0; а (а 4) > 0; … Ответ : а (-0,5; 0) или (4; 4,5). 17 D > 0.

Проверочная работа 1. 0,3 2 х + 1 = (3 ) 2 2. у = 5 х – 1 у = х х – 1 = 19 4*. 39 х = 215 х х 18

VI.Задание на дом Из материалов ЕГЭ 2013 – 2014 годов выбрать задания по теме и решить их. Решить уравнения и систему уравнений: 1. (2 ) х + 7 = 9/49 2. у = 3 х + 2 у = х х – 1 = 42 4* 2 4 х 3 10 х = 5 25 х 19

Показательные уравнения 20