1 Краткий курс эконометрики для ИППК Финансовая академия Кафедра ММЭП Профессор Бывшев Виктор Алексеевич

2 Список литературы К. Доугерти Введение в эконометрику, М., Эрнст Берндт Практика эконометрики: классика и современность. М., Бывшев В.А. Введение в эконометрию, ФА, М., 2003.

3 Эконометрика, её задача и метод 1. Структура экономических задач. 2. Эконометрика, её задача и метод. 3. Схема построения эконометрической модели. 4. Принципы спецификации эконометрических моделей. 5. Случайная переменная и её основные характеристики. 6. Линейная модель множественной регрессии. 7. Метод оценивания линейной модели.

4 §1. Структура экономических задач 1. Исходные данные, 2. Искомые неизвестные, 3. Взаимосвязи величин (1) и (2).

5 Пример: задача Кейнса о роли инвестиций в изменении дохода и потребления в стране, «Общая теория….»,1936 г Исходные данные: I – объем инвестиций в экономику в заданном периоде. Искомые неизвестные: 1) Y - уровень дохода в том же периоде (ВВП) и 2) C - величина потребления. Взаимосвязи величин

6 Взаимосвязи дохода, потребления и инвестиций Доход, Y образуют потребительские (государственные и индивидуальные) расходы, C и инвестиционные расходы, I. Уровень потребления, C объясняется величиной дохода, Y. С ростом дохода увеличивается и потребление. Каждая дополнительная единица дохода, ΔY = 1 потребляется, как правило, не полностью: часть её идёт на инвестиции.

7 Статистические данные к задаче Кейнса (из СНС России, млрд.руб. в ценах 1995 года) Таблица 1.

8 §2. Эконометрика, её задача и метод Эконометрика или эконометрия (буквально измерения в экономике) – прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются конкретные количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов. Задача эконометрики заключается в объяснении (прогнозе или приближённом вычислении) искомых

9 Эконометрика, её задача и метод: задача эконометрики количественных характеристик (2) изучаемого объекта по известным значениям (1) каких-то других количественных характеристик этого объекта. Приближённые значения величин (2) принято обозначать

10 Эконометрика, её задача и метод: метод эконометрики Метод решения задачи эконометрики состоит в предварительном построении упрощённой схемы изучаемого объекта (задачи или процесса), составленной математическим языком и именуемой математической моделью, а затем- в вычислении по этой модели приближённых значений искомых величин:

11 Эконометрика, её задача и метод: эконометрическая модель Модель (5) это система количественных приближённых взаимосвязей, F исходных данных (1) и искомых неизвестных (2). Терминология Экзогенные переменные модели, (1). Эндогенные переменные модели, (2). Назначение математической модели Экзогенные переменные Эндогенные переменные Модель

12 Структурная форма модели Кейнса Y С 0

13 Приведённая форма модели Кейнса

14 Модель как инструмент анализа экономической задачи C I ΔI=1 0 Y I0

15 §3. Схема построения модели 1. Спецификация модели. 2. Сбор статистической информации. 3. Оценивание (настройка или идентификация ) модели. 4. Проверка адекватности (верификация) модели.

16 Этап 1. Спецификация модели и экономическая теория Модель, возникает в итоге трансляции на математический язык взаимосвязей исходных данных и искомых неизвестных задачи. Спецификация модели всегда содержит неизвестные параметры, Параметры

17 Схема построения модели и социально-экономическая статистика Этап 2: Сбор статистической информации Пример 1, модель Кейнса: Таблица 1. Обучающая выборка Контролирующая выборка

18 Схема построения модели и математическая статистика Этап 3. Оценивание (настройка или идентификация) модели По части собранной на этапе 2 статистической информации - обучающей выборке - вычисляются методами математической статистики оценки, (приближённые значения) неизвестных параметров, модели,

19 Схема построения модели и математическая статистика Пример 1. Модель Кейнса: вычисляются оценки

20 Схема построения модели: прогнозы и реальность Этап 4. Проверка адекватности оценённой модели Оценённая модель, признаётся адекватной, если ошибки прогнозов, значений эндогенных переменных из контролирующей выборки не превышают критических уровней.

21 Проверка адекватности модели и прогнозные формулы Пример. Модель Кейнса:

22 §4. Принципы спецификации эконометрических моделей Первый принцип Модель (5) возникает в итоге трансляции на математический язык экономических утверждений о взаимосвязях исходных данных, (1) и искомых неизвестных,(2) объекта (процесса или задачи). Результат трансляции неоднозначен (возможны варианты!). Стараются привлекать, прежде всего, простейшие (линейные) алгебраические функции.

23 Типы уравнений в эконометрической модели 1. Экономические тождества, 2. Поведенческие уравнения,

24 Второй принцип спецификации модели: отражение фактора времени Фактор времени часто присутствует в условиях экономических задач. Для отражения в модели фактора времени переменные (1) и (2) модели датируются. В итоге возникает динамическая модель. Пример 2. (Ч. Ли, Дж. Финнерти Финансы корпораций «ИНФРА-М», 2000, стр.333) Исходные данные – чистая прибыль на акцию в текущем периоде, EPS. Искомые неизвестные – уровень дивидендов на акцию в том же периоде, DPS.

25 Взаимосвязи уровней прибыли, EPS и дивидендов, DPS: 1. Фирма обладает долгосрочной целевой долей текущей прибыли,γ, которую она желает выплачивать в качестве дивидендов своим акционерам в текущем периоде. 2. Реальный уровень дивидендов в текущем периоде, DPS определяется а) желаемым уровнем дивидендов в текущем периоде и б) реальным уровнем дивидендов в предшествующем периоде.

26 Модель Линтнера частичной корректировки дивидендов,1956 г

27 Статистические данные к задаче Линтнера Таблица 2. Bank of America Corporation

28 Третий принцип спецификации эконометрической модели и алгебра Первый и второй принципы спецификации модели генерирует структурную форму модели, Эта форма является системой алгебраических уравнений и в ней экзогенные и эндогенные переменные переплетены. Пример. Модель Кейнса,

29 Третий принцип и приведённая форма модели Для осуществимости алгебраической трансформации модели к приведённой форме (расчётной схеме ), необходимо, чтобы количество уравнений модели (5) совпадало с числом, m эндогенных переменных,

30 Отражение различия модели и реальности – четвёртый принцип эконометрики Реальность – статистические данные, таблица 1

31 Графическое представление статистических данных: диаграмма рассеивания C Y u1u1 u2u2 u3u3 u5u5 u6u6 u4u4 0

32 Функция потребления Кейнса и реальные данные: выводы Реальные данные не согласуются с функцией потребления Кейнса, т.к. точки реальных данных не размещаются на прямой линии. Причина – влияние на потребление не учтённых в модели (7) факторов. Точки реальных данных хаотично распределены вдоль некоторой прямой. Можно предложить согласующуюся с реальными данными модель потребления,

33 Случайные остатки в поведенческих уравнениях Здесь u - влияние неучтённых факторов на уровень потребления. Переменная u хаотично (непрогнозируемой) принимает то положительные, то отрицательные значения и поэтому именуется случайным остатком.

34 Отражение в спецификации модели воздействий на эндогенные переменные неучтённых факторов Отражение в спецификации модели воздействий на эндогенные переменные неучтённых факторов Пример 1. Эконометрическая модель Кейнса

35 Общий вид эконометрической модели в структурной и приведённой форме Общий вид эконометрической модели в структурной и приведённой форме Общий вид эконометрической модели в структурной форме Структурная форма эконометрической модели из линейных алгебраических уравнений:

36 Приведённая форма эконометрической модели Общий вид приведённой формы: эконометрической модели: Приведённая форма линейной эконометрической модели:

37 Пример линейной эконометрической модели в приведённой форме Пример 1. Модель Кейнса

38 §5. Случайная переменная и её основные количественные характеристики

39 Формулы для вычисления основных характеристик случайной переменной

40 §6. Линейная модель множественной регрессии. Многие дескриптивные экономические задачи с одним неизвестным, y приводят к моделям вида, Модель (31) именуется линейной моделью множественной регрессии (ЛММР) и является базовой моделью эконометрики. Функция, называется функцией регрессии. Параметры функции регрессии,

41 Линейная модель парной регрессии Пример 3. Рыночная модель ценной бумаги (У. Шарп, Г. Александер, Д. Бэйли Инвестиции М., ИНФРА-М, 1997, стр.293):

42 Статистические данные к рыночной модели Уровни доходности на индекс РТС, r I и обыкновенную акцию АО Лукойл, r в 1999 г. Табл.2. Месяц 1999 годаrI, %rI, %r, % Январь-6,5-9,6 Февраль 33,453,3 Март 7,127,1 Апрель 16,730,0 Май 5,4-2,8 Июнь 35,915,6

43 Уравнения наблюдений объекта в рамках линейной модели множественной регрессии Таблица с обучающей выборкой Табл. 3. наблюдения yx1x1 x2x2 …xkxk 1y1y1 x 1,1 x 2,1 …x k,1 2y2y2 x 1,2 x 2,2 …x k,2 ::::…: nynyn x 1,n x 2,n …x k,n

44 Уравнения наблюдений в рамках ЛММР

45 Пример уравнений наблюдений Рыночная модель обыкновенной акции АО Лукойл

46 Выборка: что реально знает экономист об объекте? Пример 3. Рыночная модель акции АО Лукойл

47 §7. Метод оценивания линейной модели множественной регрессии

48 Теорема Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Пусть в уравнениях наблюдений выполнены условия: 1. Объясняющие переменные линейно независимы, 2. E(u 1 ) = E(u 2 ) = ….= E(u n ) = 0, 3. Var(u 1 ) = Var(u 2 ) = … Var(u n ) = σ u 2, 4. Cov (u i, u j ) = 0 при i j, 5. Cov(u i, x lj ) = 0.

49 Утверждения теоремы Гаусса- Маркова

50 Оценивание методом наименьших квадратов рыночной модели обыкновенной акции Лукойл

51 Вычисление оценок коэффициентов и оценок остатков

52 Вычисление меры устранимого риска и стандартных ошибок

53 Запись оценённой рыночной модель акции Лукойл

54 Выводы 1. Структура экономических задач. 2. Эконометрика, её задача и метод. 3. Схема построения эконометрической модели. 4. Принципы спецификации эконометрических моделей. 5. Случайная переменная и её основные характеристики. 6. Линейная модель множественной регрессии. 7. Метод оценивания линейной модели.