Российский университет дружбы народов Кафедра экономико-математического моделирования В.И. Дихтяр ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Раздел 2.Инвестиционные решения Тема 2.03аЛинейная регрессия и корреляция

Моделирование упростить и понять реальную ситуацию проанализировать разработать прогноз развития осуществлять управление X Y Ассоциация связь x y Корреляция теснота связи Регрессия описание связи x = расходы на рекламу, y = объем продаж 2

Линейная связь 3

Нелинейная связь 4

Линейная регрессия X Y, пусть y зависит от x: ŷ = f(x) ŷ = a + bx а – пересечение с осью у ; b – угол наклона линии регрессии (коэффициент регрессии) Ошибка (отклонение, остаток): e = y - ŷ Линия регрессии линия наилучшего подбора методом наименьших квадратов : min Σ e i 2 5

Параметры a, b Нахождение b Функция НАКЛОН (y; x) Нахождение a Функция ОТРЕЗОК (y; x) 6

Теснота линейной связи y = y - е Остаток, разница между фактическим значением у и значением у на прямой. Линейная связь только частично объясняет вариации значений у. Необъясненная часть является остатком, е. 7

Коэффициент детерминации Общая вариация у: Σ (у - y ) 2 C учетом линейной связи: Σ (ŷ - у ) 2 Не объясняется линейной связью: Σ (y - ŷ) 2 Коэффициент детерминации: Функция КВПИРСОН (y; x) 8

Интерпретация r 2 выражается в % и показывает величину дисперсии у, которая объясняется независимой переменной х в случае полной линейной связи между х и у r 2 =1, или 100% связь отсутствует r 2 = 0 r 2 не определяет, увеличивается ли или уменьшается у с ростом х 9

10 Диаграмма x1x1 e x y Общая вариация необъяснимая объяснимая ŷ y ŷ =a+bx линия регрессии y = ў среднее значение y ў

r < 1, знак r совпадает со знаком b Функция КОРРЕЛ (x; y) 11 Коэффициент корреляции

Интерпретация сила линейной связи точки на графике ближе к прямой линии, r ближе к 1 силы связи r ближе к 0, точки более рассеяны r = 0 линейной связи не существует (не значит, что не существует вообще никакой связи) 12

Примеры 13