Решение линейных уравнений с параметром Интерактивный пособие для учащихся классов Вход

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Инструкция: Здравствуй, дорогой друг! Тебя приветствует интерактивное пособие «Решение линейных уравнений с параметром». В левой части слайда ты найдешь содержание разделов пособия. На любом этапе работы содержание открывается по щелчку мыши на соответствующий раздел пособия. Перейти на другой слайд можно по щелчку на «управляющую кнопку»: перейти на следующий слайд вернуться к предыдущему слайду Для выхода из пособия нажми клавишу «Esc». Желаю удачи в изучении темы «Решение линейных уравнений с параметром»!

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Об уравнении с параметром Рассмотрим линейные уравнения: 3 х = 2, х = 2, – 0,5 х + 1 = 2. В общем виде эти уравнения можно записать так: ах + 1 = 2, где а – некоторое число. Приведем еще примеры уравнений, в которых коэффициенты заданы не конкретными числами, а буквами: 5 х = р, ах = 1, с + dх = 10, kх – 3 = 0,5. Такие буквы называют параметрами. Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.[1] Примечание.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Об уравнении с параметром Уравнение с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Пример: 2 х – а = 3, |х| = а, 2 х – 2 а = 1 – а. Решить уравнение с параметром – это значит для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.[1] К основным методам (способам) решения линейных уравнений относятся аналитический метод и графический метод.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Об уравнении с параметром Примечание. Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Пример из неотрицательной левой части уравнения |х| = а – 1 не следует неотрицательность значений выражения а – 1, если а – 1 < 0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.[1]

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Аналитический метод Аналитический метод – это способ так называемого прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что этот способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.[1] Примечание. Аналитический метод решения задач с параметром самый трудный способ, требующий высокой математической грамотности.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Аналитический метод Рассмотрим решение линейного уравнения ах = b, где а, b – некоторые действительные числа, х – переменная. В общем виде решение удобнее всего представить в виде следующей блок-схемы:

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Аналитический метод Пример 1. Решите уравнение ах = 1. Решение. При а = 0, т. е. 0·х = 1, уравнение не имеет корней. При а 0 уравнение имеет корень. Ответ: если а = 0, то корней нет; если а 0, то Тест «Понятие уравнения с параметром»

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Аналитический метод Пример 2. Решите уравнение. Решение. Данное уравнение заменим равносильным ему: При а = 0 уравнение не имеет смысла. При а 0 и а + 1 = 0 (а = – 1) уравнение примет вид 0·х = 2, т. е. не имеет решений. При а 0, а – 1 уравнение имеет единственный корень. Ответ: если а = 0, то уравнение не имеет смысла; если а 0 и а = – 1, то корней нет; если а 0 и а – 1, то.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Аналитический метод Пример 3. При каком значении параметра а уравнение имеет бесконечно много корней? Решение. Данное уравнение заменим равносильным ему: (а – 2)(а + 2)х = (а – 2). При а = 2 данное уравнение принимает вид 0·х = 0, значит х – любое число. Ответ: а = 2

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тест Понятие «уравнения с параметром» 1. Уравнение a(a – 1)x =a^2 - 1 не имеет корней: а) при а = 1; б) а = -1; в) а = Уравнение ax + 2 = x имеет единственный корень: а) при а 0; б) а = 0; в) а Решите уравнение (b – 1)(b + 2)x = (b +2)(b – 2) и укажите в ответе значение параметра, при котором уравнение имеет бесконечное число решений.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 1. Решите уравнение (а + 1)х = 1. Ответ Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 1. Решите уравнение (а + 1)х = 1. Ответ Указание. Рассмотрите случаи, когда параметр а = – 1 и а – 1. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 1. Решите уравнение (а + 1)х = 1. Ответ Решение. При а + 1 = 0 (а = – 1 ), т. е. 0·х = 1, уравнение не имеет корней. При а + 1 0, т. е. а – 1, уравнение имеет единственный корень. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 1. Решите уравнение (а + 1)х = 1. Ответ Ответ: если а = – 1, то корней нет; если а – 1, то. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 2. Найдите число решений уравнения Ответ Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 2. Найдите число решений уравнения Ответ Указание. Данное уравнение заменим равносильным ему: Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 2. Найдите число решений уравнения Ответ Решение. Данное уравнение заменим равносильным ему: Это уравнение является линейным относительно переменной х, значит, контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент m-1 при х обращается в 0. Рассмотрим выражение m-1. При m-1 = 0, т.е. m= 1 имеем 0*х = 0. Уравнение имеет более одного корня При m 1. Уравнение имеет единственный корень: Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 2. Найдите число решений уравнения Ответ При m= 1 уравнение имеет более одного корня При m 1. Уравнение имеет единственный корень: х =. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 3. Решите уравнение х(а + 2) – а(1 – х) = 3. Ответ Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 3. Решите уравнение х(а + 2) – а(1 – х) = 3. Ответ Указание. Раскройте скобки и приведите к виду 2 х(а + 1) = 3 + а. Рассмотрите возможные варианты решения относительно параметра а. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 3. Решите уравнение х(а + 2) – а(1 – х) = 3. Ответ Решение. Данное уравнение заменим равносильным ему: ах + 2 х – а + ах = 3, 2 ах + 2 х = 3 + а, 2 х(а + 1) = 3 + а. При а + 1 = 0 (а = – 1 ), т. е. 0·х = 2, уравнение не имеет корней. При а + 1 0, т. е. а – 1, уравнение имеет единственный корень. Решение Указание

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Тренажер Задача 3. Решите уравнение х(а + 2) – а(1 – х) = 3. Ответ Ответ: если а = – 1, то корней нет; если а – 1, то. Решение Указание Тест «Понятие уравнения с параметром»

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Самостоятельная работа Все задания связаны между собой так, что ответ любого из задания есть номер следующего задания

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Задание 1 При каком значении параметра с уравнение |х + 1| + |х – 1| = с принимает бесконечно много решений.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Задание 2 При каком значении параметра k уравнение корень уравнения может быть любое число.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Задание 3 При каком значении параметра а уравнение |х + 1| + |х – 3| = а – х принимает единственный корень. 1) При а = 0; 2) а = 7; 3) а = 10; 4) а = 3.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Задание 4 При каком значении параметра а уравнение ах – 5(1 + х) = 3 не имеет корней.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Задание 5 Найдите значение а, при котором число 3 является корнем уравнения а(1 + х) – х(1 – а) = 4.

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Самостоятельная работа Коллекция заданий Список учащихся Коллекция заданий Задание на «3» 1. Решить уравнение: bx +6 = 5b – 2x 2. При каких значениях параметра а уравнение ах – а = 1 имеет положительный корень? Задание на «4» 3. Решить уравнение Задание на «5» 4. Для каждого значения параметра а найдите число корней уравнения

Об уравнении с параметром Аналитический метод Тест «Понятие уравнения с параметром» Тренажер Контрольная работа Коллекция заданий Список учащихся Список учащихся Имя, фамилия Выполнен ие теста ТренажерС/работ а Оценка Андрей Д Алексей Г Ангелина С Полина С Катя Н Катя Ч Яна Б Вика К Юля Д