Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД. По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а>>
Advertisements

Решение иррациональных неравенств Иррациональными называются неравенства, содержащие переменную только под знаком радикала Исходное неравенство заменяют.
Абсолютная величина Уравнения с модулем. Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х, т.е. | x|, называется само это число,
Ребята, мы рассмотрели основные принципы решения уравнений с одной переменой, теперь давайте рассмотрим неравенства с одной переменой. Вообще, что такое.
1. Алгебраические методы решения Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств.
Модуль Методы решений уравнений содержащих модуль.
Уравнения и неравенства с модулем часть 2. Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению.
Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 3 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Содержание 1. Определение 2. Свойства модуля 3. Уравнение вида |f(x)| = a 4. Уравнение вида |f(x)| = g(x) 5. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)| 6. Метод замены.
Реферат по математике. Методы решения рациональных неравенств. Выполнила: ученица 11 а класса Гончарова Александра. Гончарова Александра.
Нестандартные методы решения показательных и логарифмических неравенств. АВТОР РАБОТЫ: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ИБРАГИМОВ Р.Ф.
Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 2 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Харитоненко Н. В учитель математики МБОУ СОШ 3 с. Александров Гай ЕГЭ – 2012 С 3.
Методы решения уравнений, содержащих модуль Тема урока:
Рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов.
Равенство вида f(x)=g(x), где f(x), g(x)-некоторые функции, называют уравнением с одной переменной. Решением уравнения называют то значение переменной,
Решение уравнений, содержащих несколько знаков модуля. Презентация учителя математики Маиловой Татьяны.
Решите неравенство log х (x 2 – 2x – 3) < 0 ОДЗ: х > 0, х 1, x 2 – 2x – 3> 0 х є ( 3; + ) log х (x 2 – 2x – 3) 1 x 2 – 2x – 3 < 1 x 2 – 2x – 4 < 0 х.
Почему понятие следствия при решении неравенств не используется? Множеством решений неравенства является промежуток или объединение нескольких промежутков,
Способы решения уравнений с модулем По определению модуляПо определению модуляПо определению модуляПо определению модуля Метод интерваловМетод интерваловМетод.
Транксрипт:

Неравенства, содержащие знак абсолютной величины

Выполнила учитель математики МОУ Тимирязевская оош Дудкина Елена Петровна

При решении неравенств, содержащих знак абсолютной величины (знак модуля), следует разбить область допустимых значений неравенства на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве решать неравенство и полученные решения объединять в множество решений исходного неравенства.

Неравенства вида f(|x|) ˂ g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции, равносильно совокупности двух систем f(x) ˂ g(x) f(-x) ˂ g(x) х 0 х ˂ 0

Неравенство вида |f(x)| ˂ g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции, равносильно системе f(x) ˂ g(x) -f(x) ˂ g(x) Для тех х, при которых g(x)0, эта система, а значит, и данное неравенство решений не имеют. В частности, неравенство |f(x)| ˂ a при а 0 решений не имеет, а при а ˃ 0 оно равносильно системе f(x) ˂ a -f(x) ˂ a

Неравенства вида |f(x)| ˃ g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции, равносильно совокупности двух неравенств: f(x) ˃ g(x) f(x) ˂ -g(x) Все те х из ОДЗ неравенства, для которых g(x) ˂ 0, входят в множество решений неравенства и равносильной ему совокупности. В частности неравенство |f(x)| ˃ a равносильно совокупности f(x) ˃ a f(x) ˂ -a Если а ˂ 0, то неравенство |f(x)| ˃ a выполняется при любом допустимом значении х данного неравенства.

Неравенства вида |f(x)| ˂ g(x) Можно решить двумя способами; оно равносильно совокупности двух систем |f(x)| ˂ g(x) |f(-x)| ˂ g(x) x0 x ˂ 0 А также равносильно системе неравенств f(|x|) ˂ g(x) f(|x|) ˃ -g(x). Выбор способа решения зависит от конкретного неравенства и от сложности функций f и g.

Неравенство вида |f(|x|)| ˃ g(x) можно решать двумя способами; оно равносильно совокупности неравенств f(|x|) ˃ g(x) f(|x|) ˂ -g(x) Также равносильно совокупности двух систем |f(x)| ˃ g(x) |f(-x)| ˃ -g(x) x0 x ˂ 0

Неравенство вида |f(x)||g(x)| решается при помощи разбиения области его допустимых значений на промежутки, каждый из которых является промежутком знакопостоянства как функции f(x), так и функции g(x). Затем на каждом из этих промежутков решается неравенство без знака абсолютной величины. Объединяя найденные решения на всех частях ОДЗ исходного неравенства, получаем множество всех его решений.

Неравенство вида h(x,|f(x)|) ˂ g(x) равносильно совокупности двух систем h(x,f(x)) ˂ g(x) h(x,-f(x)) ˂ g(x) f(x)0 f(x) ˂ 0. аналогично совершается переход к равносильным совокупностям систем и для неравенств вида h(x,|f(x)|) ˃ g(x) h(x,|f(x)|)g(x)