Численное интегрирование методом прямоугольников. Разработка программы для реализации метода прямоугольников с использованием подпрограмм

Цель урока рассмотреть приближенное вычисление интеграла методом прямоугольников разработать алгоритм и программу для реализации данного метода на компьютере

Повторение

Какое число называется приближенным? Для чего нужны приближенные числа?

Что называется абсолютной и относительной погрешностью числа? По каким формулам они вычисляются? Относительная погрешность Абсолютная погрешность

Формула для вычисления определенного интеграла Формула Ньютона - Лейбница

Геометрический смысл интеграла Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции

Найдите ошибку в вычислениях

Структура программы на Паскале Program ; Uses ; Const ; Type ; Label ; Var ; Procedure (Function) ; Begin End.

В каких случаях возникает необходимость использования подпрограмм при составлении программ? 1. когда какой-либо под алгоритм неоднократно повторяется в программе 2. имеется возможность использовать некоторые фрагменты уже разработанных ранее алгоритмов. 3. подпрограммы применяются для разбиения крупных программ на отдельные смысловые части в соответствии с модульным принципом в программировании.

Какие виды подпрограмм имеются в языке Паскаль? 1.Подпрограммы-функции 2.Подпрограммы-процедуры

Как называются параметры, использующиеся при записи текста подпрограммы в разделе описаний? Формальные

Как называются параметры, использующиеся при вызове подпрограммы? Фактические

При вызове процедур и функций необходимо соблюдать следующие правила: количество фактических параметров должно совпадать с количеством формальных; соответствующие фактические и формальные параметры должны совпадать по порядку следования и по типу.

Метод прямоугольников

Х У 0 ab y=f (x)

Х У 0 ab

Метод левых прямоугольников Метод правых прямоугольников Метод средних прямоугольников Блок- схема

Разработка программы для вычисления определенного интеграла методом левых прямоугольников

Задача. Разработать программу вычисления значения определенного интеграла от заданной функции методом левых прямоугольников. Подынтегральную функцию описать с помощью подпрограммы-функции

Постановка задачи Дано: f(x) – подынтегральная функция, а – нижний предел интегрирования, b – верхний предел интегрирования, n – количество элементарных отрезков Найти :

Формализация задачи Блок-схема задачи Начало Ввод a,b,n h=(b-a)/n s=0 xb=a i=0,n-1,1 x=xb+ih s=s+hf(x) Вывод s Конец

Блок-схема метода левых прямоугольников Программа метода левых прямоугольников Начало Ввод a,b,n h=(b-a)/n s=0 xb=a i=0,n-1,1 x=xb+ih s=s+hf(x) Вывод s Конец Program Integral1; uses crt; var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin write(Введите нижний предел интегрирования); readln(a); write(Введите верхний предел интегрирования); Readln(b); write(Введите количество отрезков); readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a; for i:=0 to n-1 do begin x:=xb+i*h; s:=s+h*f(x); end; writeln(Интеграл равен,s:12:10); end.

Программа вычисления интеграла методом левых прямоугольников Program Integral1; {метод левых прямоугольников} uses crt; var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin write(Введите нижний предел интегрирования); readln(a); write(Введите верхний предел интегрирования); readln(b); write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a; for i:=0 to n-1 do begin x:=xb+i*h; s:=s+h*f(x); end; writeln(Интеграл равен,s:12:10); end. Program Integral1; {метод левых прямоугольников} uses crt; var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin write(Введите нижний предел интегрирования); readln(a); write(Введите верхний предел интегрирования); readln(b); write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a; for i:=0 to n-1 do begin x:=xb+i*h; s:=s+h*f(x); end; writeln(Интеграл равен,s:12:10); end.

Х У 0 ab y=f (x)

Метод левых прямоугольников Метод правых прямоугольников Метод средних прямоугольников

Программа вычисления интеграла методом правых прямоугольников Program Integral1; {метод правых прямоугольников} Uses crt; Var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin Write(Введите нижний предел интегрирования); Readln(a); Write(Введите верхний предел интегрирования); Readln(b); Write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a; For i:=1 to n do Begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; End; Writeln(Интеграл равен,s:12:10); end. Program Integral1; {метод правых прямоугольников} Uses crt; Var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin Write(Введите нижний предел интегрирования); Readln(a); Write(Введите верхний предел интегрирования); Readln(b); Write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a; For i:=1 to n do Begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; End; Writeln(Интеграл равен,s:12:10); end.

Х У 0 ab y=f (x)

Метод левых прямоугольников Метод правых прямоугольников Метод средних прямоугольников

Программа вычисления интеграла методом средних прямоугольников Program Integral1; {метод средних прямоугольников} Uses crt; Var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin Write(Введите нижний предел интегрирования); Readln(a); Write(Введите верхний предел интегрирования); Readln(b); Write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a+h/2; For i:=0 to n-1 do Begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; End; Writeln(Интеграл равен,s:12:10); end. Program Integral1; {метод средних прямоугольников} Uses crt; Var i,n: integer; a,b,h,x,xb,s: real; function f(x:real):real; begin f:=……….. end; begin Write(Введите нижний предел интегрирования); Readln(a); Write(Введите верхний предел интегрирования); Readln(b); Write(Введите количество отрезков); Readln(n); h:=(b-a)/n; s:=0; xb=a+h/2; For i:=0 to n-1 do Begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; End; Writeln(Интеграл равен,s:12:10); end.

Компьютерный эксперимент

вычислить интеграл одним из рассмотренных способом, меняя шаг разбиения запустить программу несколько раз меняя шаг вычислений n = 10; 100; сравнить полученное значение с найденным по формуле Ньютона-Лейбница. Для этого подсчитайте подсчитать относительную погрешность вычисления. результаты занести в сводную таблицу. сделать выводы. Таблица Компьютерный эксперимент

Тест

Домашнее задание Составьте проверочные вопросы по данной теме ( не менее 5). Выяснить, существуют ли другие способы приближенного вычисления определенных интегралов. Какие? В чем их суть? Составьте программу вычисления двух определенных интегралов от функций y=sin(x) и y=cos(x) на отрезке [0,π].

Считаете ли вы данный урок эффективным? В чем его эффективность? Какую пользу лично для себя вы извлекли из полученной информации?