Алгебра логики. Основные операции алгебры логики (С)Т.М.2010

Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях. Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения : 0 или 1. Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) - логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности. Число строк в таблице - это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2 n, где n - число переменных.

Логические функции одной переменной Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего 2 строки.

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция): Y= X1 + X2 = X1VX2 X1X2F=X1VX

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция): Y = X1X2 = X1&X2 Таблица истинности функции логического умножения X1X2F=X1&X

3. Логическая инверсия(логическое отрицание)

4. Логическое следование (импликация) Импликацию мы можем выразить через другие функции, которые были представлены выше. Через какие?

Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений Законы де Моргана: А ۷ В= А & В А & В=А ۷ В Историческая справка: Огастес (Август) де Морган (англ. Augustus de Morgan, 27 июня 1806, Мадура, Индия 8 марта 1871, Лондон) шотландский математик и логик; профессор математики университетского колледжа в Лондоне ( , ); первый президент (1866) Лондонского математического общества.

Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе. А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А & А=0 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А ۷ А=1 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А = А

Домашнее задание. Доказать, что логические выражения А ۷ В = А & В равносильны.

Решение задач на тему «Алгебра логики» Задача 1. Построить таблицу истинности для функции

Задача 2. Упростить выражение:

При подготовке презентации были использованы материалы: Учебник «Информатика и информационные технологии для класса, Н. Угринович, лекции.