Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль

Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А С Р Е Д Н Я Я Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А С Р Е Д Н Я Я П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А С Р Е Д Н Я Я П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К А К С И О М А Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А С Р Е Д Н Я Я П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К А К С И О М А О С Ь Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

О С Т А Т О К О Т Р Е З О К С В О Й С Т В А О Р Д И Н А Т А С Р Е Д Н Я Я П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К А К С И О М А О С Ь Е В К Л И Д Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное. 2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными. 3. Основные утверждения геометрических фигур. 4. Вторая координата точки на плоскости. 5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции. 6. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 7. Утверждение, не требующее доказательства. 8. Координатная прямая. 9. Древнегреческий учёный- математик.

25 декабря

С А В АВ 2 = АС 2 + ВС 2 К В М ?

К В М ?

Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А В С АВ 2 = ВС 2 + СА 2 – 2 ·ВС·АС· cosС ВС 2 = АВ 2 + АС 2 – 2 ·АВ·АС ·cosА АС 2= АВ 2 + ВС 2 - 2·АВ·ВС· cost

А В С Дано: Доказать: Доказательство. Выразите вектор ВС через сумму или разность векторов АС и АВ Возведите это равенство скалярно в квадрат Воспользуйтесь векторными равенствами Окончательно имеем:

Этапы доказательства 1. Представить разностью векторов 2. Возведение равенства в квадрат 3. Использование векторных равенств

Докажите: Вариант 1 АВ² = ВС² + СА² – 2 ·ВС·АС· cosС Вариант 2 АС²=АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС· cost

Верно ли записано? А С В b с а а 2 = b 2 + с 2 - 2aс cosC в 2 = с 2 + a сa cosB с 2 = a 2 + c 2 - 2ab cosA неверно верно неверно МОЛОДЦЫ!!!

Теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора. с² = в² + a² - 2 ва cosС Если, то cosС=0. Получаем с² = в² + a²

B A C Дано: АВС, ВС=5, АС=4, С=30 Найти: АВ Решение: Задача 1:

Первичное закрепление 1 вариант. 3 вариант. 2 вариант. Задача 269 из учебника ( стр. 64) º H P D А В С D ? ? ? 52º F K N

Косинус тупого угла – число отрицательное Табличное значение 30 0, 45 0, 60 0

Задача 2: Найти сторону QA Q M A 150º 3 2 ?

ЗАДАЧА 3: нахождение угла по теореме косинусов А В С Дано: АВ = 36, ВС = 30, АС = 24 Найти: С Решение: АВ ² = АС ² + ВС ² - 2 АС ВС cos C cos C = 0, 125 С 8 3º

Применение теоремы косинусов Нахождение стороны треугольника (знаем две стороны, угол между ними) Вид треугольника по углам (знаем все стороны треугольника) Угол треугольника (косинус угла) (знаем все стороны треугольника) Медианы треугольника (знаем все стороны треугольника)

Домашняя работа 1. Выучить теорему косинусов с док- вом стр Лист

-- если с² < a² + b², то треугольник остроугольный; -- если с² = a² + b²,то треугольник прямоугольный; -- если с² > a² + b²,то треугольник тупоугольный.

Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО ВЕРНО

Ответы: I вариант: в, в, а, б, в. II вариант: б, б, а, б, в.