Равные тела имеют равные объемы Если тела А, В, С имеют равные размеры, то что можно сказать об объемах этих тел?

Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V =V 1 +V 2 V 1 V 2 V Как определить объем тела, если известен объем его частей.

A A1A1 A2A2 B B1B1 B2B2 C C1C1 C2C2 O X h X Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту 1. Т реугольная призма имеет S основания и высоту h. O=OX (АВС); OX (АВС); (АВС)||(А 1 В 1 С 1 ) ; (А 1 В 1 С 1 )-плоскость сечения: (А 1 В 1 С 1 ) OX S(x)-площадь сечения; S=S(x), т.к. (АВС)||(А 1 В 1 С 1 ) и ABC= A 1 B 1 C 1 (АА 1 С 1 С- параллелограмм АС=А1С1,ВС=В 1 С 1, АВ=А 1 В 1 )

V=V 1 +V 2 +V 3 = =S 1 *h+S 2 *h+S 3 *h= =h(S 1 +S 2 +S 3 )=S*h S1S1 S2S2 S3S3 h Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения 2. Наклонная призма с многоугольником в основании

676 Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см,10 см,12 см, а боковое ребро равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см,10 см,12 см, а боковое ребро равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол 60 0 V= S АВС* h, S осн. =р(р-а)(р-b)(р-с) - формула Герона S осн. =16*6*4*6 = 4*2*6 = 48 (см 2 ) Ответ: V пр. = 1923 (см 3 ) Треугольник ВВ 1 Н- прямоугольный, так как В 1 Н –высота В 1 Н=ВВ 1 *cos 60 0 Найти:V призмы =? Решение: Дано: АВСА 1 В 1 С 1 - наклонная прямая призма. <В 1 ВК=60 0, ВС=10 см, АВ=10 см, АС=12 см, ВВ 1 =8 см. В 1 Н=8 * 3/2 = 43 (см) V=43 *48=1923 (см 3 ) С А В1В1 С 1 А 1 В К Н

680 Основанием наклонной призмы является прямоугольный треугольник со сторонами а и b. Боковые ребра длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные ß. Найти объем призмы?( стр 180) Дано:АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 -призма, АВСД-прямоугольник, АВ=а, АД=b, АА 1 =с, <А 1 АД=<А 1 АВ=ß Найти: V призмы =? Решение: 1.<А 1 АД=<А 1 АВ значит точка А 1 проецируется на биссектрису <А, А 1 О (АВС), АО-биссектриса <А 2. Так как А 1 О(АВС), ОМАД (ОМ-проекция, А 1 М- наклонная) отсюда следует, А 1 МАД 3. Треугольник АА 1 М-прямоугольный, АМ=С*cosß 4. Треугольник АОМ-прямоугольный, АО=2* АМ, АО=2*С*сosß 5. А 1 О= с 2 -2 с 2 -cos 2 ß=с 1-2cos 2 ß = с-cos2ß. 6.V=S осн. *h= а*b*c-cos2ß Ответ : V=а*b*c-cos2ß А В С Д В1В1 А1А1 Д1Д1 С1С1 К М О

Свойство объемов 1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов 3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

По рис. Найти V тела Реши задачу Ответ: 24 ед

Домашнее задание П. 68, 681,683, 682

Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006