НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Неопределенный интеграл Лекция7Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Advertisements

Неопределенный интеграл Лекция7. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
§7 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 7.1 Первообразная и неопределенный интеграл Основная задача интегрального исчисления.
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует.
Способы вычисления неопределённого интеграла Цель: отработать навыки вычисления неопределённого интеграла различными способами.
Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
Неопределённый интеграл.. Метод подстановки (замены переменной) Найти пусть, тогда Функцию следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенный.
Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Гамзаева Г Евдокс Книдский ок. 408 ок. 355 год до н. э.
Интегральное исчисление функций одной переменной..
Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла.
Транксрипт:

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ

ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛА, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛА, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для

СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛА

ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ При интегрировании удобно пользоваться свойствами:

ПРИМЕРЫ

НЕЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВИДА ПЕРЕМЕННОЙ

ПРИМЕР Вычислим

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ

ПРИМЕРЫ

МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

ПРИМЕР

Найти