А С В Означення. Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Скільки середніх ліній можна провести в трикутнику?

Теорема. Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін та дорівнює половині цієї сторони. Доведення: Дано:ABC, МN – середня лінія Довести: МN АС, А B C MN - середня лінія АВС Через точку M проведемо пряму, паралельну АС За теоремою Фалеса ця пряма перетне ВС в точці N тобто міститиме MN MN АС Проведемо середню лінію ND ND AB за доведеним MNDА -паралелограм за означенням D M N

Назвіть трикутники, в яких проведено середню лінію B F C E M F P N E B A C K L P M A L A B Вірно! Невірно! Вірно! Невірно! 1) 2) 3) 4)

Дано: АВС, KL - середня лінія, KL = 8см. Знайти : СВ Задача Задача B K L С А Розвязання Розвязання 1. АВС, KL - середня лінія, KL = 8см. 2.За властивістю середньої лінії СВ=2 KL= 2 8 = 16(см) Відповідь: 16см

Довести: EH|| FG A H DG E B F C Задача Задача Дано: ABCD – чотирикутник, AE =EB, BF = FC, AH=HD,DG=GC Доведення Доведення 1. ABCD – чотирикутник, AE =EB, BF = FC, AH=HD,DG=GC 2.Проведемо BD. 4.Розглянемо HE i FG- середні лінії цих трикутників. HE BD i FG BD за властивістю середньої лінії, тому EH|| FG

Задача Задача Дано: АВСD - прямокутник, BN=NC,CM=MD,DK=AK. Довести: MN = MK Доведення Доведення B A D C K N M 1.АВСD - прямокутник, BN=NC,CM=MD,DK=AK. 2.Розглянемо ВСD. MN – середня лінія, 3.Розглянемо AСD. KM – середня лінія 4. ВD = АС як діагоналі прямокутника KM = MN

Задача Задача Дано: АВСD - прямокутник, ОМ ВС, ОМ = 4 см. Знайти АВ B А С D O M Розвязання Розвязання 1. АВСD - прямокутник, ОМ ВС, ОМ = 4 см. 2. АВСD - прямокутник, ОМ ВС, АВ ВС АВ ОМ 3. АО =СО, ОМ ВС ОМ- середня лінія АВС. 4. АВ= 2 ОМ= 8 (см). Відповідь : 16см