Элементы комбинаторики. 1.ЧЧто изучает комбинаторика. 2.ППерестановки: a)ЧЧисло перестановок. b)ППример. 3.РРазмещения: a)ЧЧисло размещений. b)ППример.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить.
Advertisements

УРОК 4. Элементы комбинаторики.. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Комбинаторика изучает количество комбинаций (подчиненное определенным.
Определение Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
Элементы комбинаторики 1. Основные понятия и формулы комбинаторики. а)перестановки (стр 2), задачи с решениями б)размещения (стр 5), задачи с решениями.
Правила комбинаторики Основные понятия. КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных.
Элементы комбинаторики. Комбинаторика – это область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько разных комбинаций, подчиненных тем или иным.
Правила комбинаторики Основные понятия алгебра 9 класс Выполнила Гуляева Е.В. учитель математики МОУ ПСШ.
КОМБИНАТОРИКА. Комбинаторика (лат. «combina») соединять, сочетать это раздел математики, который изучает, сколько различных комбинаций можно составить.
РАЗДЕЛ 8 Элементы теории вероятностей и математической статистики.
ТЕМА УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» (ПРАКТИКУМ) Цели: Повторить основные понятия комбинаторикиосновные понятия Сформировать умения решать различные виды.
LOGO Элементы комбинаторики..
Комбинаторика. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного,
Основы математической обработки информации Элементы комбинаторики.
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский.
Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества Задачи:
Перестановки Урок алгебры 9 класс.. Основная цель- познакомить учащихся с простейшими комбинациями, составленные из элементов конечного множества или.
Размещение Пусть имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами a, b, c и d. Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех.
«Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи» Джозеф Сильвестр.
- самостоятельный раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить.
Перестановки. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество. Составить.
Транксрипт:

Элементы комбинаторики

1. ЧЧто изучает комбинаторика. 2.ППерестановки: a)ЧЧисло перестановок. b)ППример. 3.РРазмещения: a)ЧЧисло размещений. b)ППример. 4.ССочетания: a)ЧЧисло сочетаний. b)ППример.

Что изучает комбинаторика. Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Учёные математики которые внесли первыми вклад в построение теории комбинаторики: Г. Лейбниц ( ) Я. Бернулли ( ) Л. Эйлер ( )

Перестановки. Отличающиеся друг от друга порядком набора, составленные из всех элементов данного множества, называются перестановками этого множества. Пример. Множество, состоящие из трёх элементов (1,2,3), имеет следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3.1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2).

Число перестановок. Число размещений из n элементов по k определяется по формуле:

Пример. Задача. Цифры 0,1,2,3 написаны на четырёх карточках. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из этих карточек? Решение. Число различных комбинаций из четырёх цифр равно 4! Не все эти комбинации являются четырёхзначными числами, так как есть комбинации, начинающиеся с нуля. Таким комбинаций будет 3! и их нужно исключить. В результате число различных чисел равно 4!-3!=18

Размещения. Упорядоченные наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных из данных n элементов, называются размещениями из n элементов по k. Пример. Различными размещениями множества из трёх элементов (1,2,3) по два будут наборы (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).

Число размещений. Число размещений из n элементов по k определяется по формуле:

Пример. Задача. Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов? Решение. Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами 1,2,…,8. Выберем дни для сдачи экзаменов например,(2,4,5,7),а затем порядок сдачи экзаменов. Таким образом, нужно составить различные наборы четырёх чисел из восьми, которые отличаются друг от друга не только элементами, но и порядком. Таких наборов будет:

Сочетания. Не упорядоченные наборы, состоящие из k элементов, взятых из данных n элементов, называются сочетаниями из n элементов по k. Пример. Для множества (1,2,3) сочетаниями по два элемента являются (1,2), (1,3), (2,3).

Число сочетаний. Число сочетаний из n элементов по k определяются по формуле:

Пример. Задача. В хоккейном турнире участвуют 6 команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. Сколько игр сыграно в турнире? Решение. Различные пары команд образуют сочетания из 6 по 2, поскольку порядок среди двух команд, играющих в одной игре, нам безразличен. Следовательно, число игр будет равно: