УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД. По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а>>

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Способы решения уравнений с модулем По определению модуляПо определению модуляПо определению модуляПо определению модуля Метод интерваловМетод интерваловМетод.
Advertisements

Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
Уравнения и неравенства с модулем часть 2. Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению.
Курс по выбору Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак модуля. Тема занятия:
Решение иррациональных неравенств Иррациональными называются неравенства, содержащие переменную только под знаком радикала Исходное неравенство заменяют.
УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ МОДУЛЬ Пермь Муниципальное автономное образовательное учреждение «Гимназия 1»
Модуль Методы решений уравнений содержащих модуль.
Абсолютная величина Уравнения с модулем. Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х, т.е. | x|, называется само это число,
Содержание 1. Определение 2. Свойства модуля 3. Уравнение вида |f(x)| = a 4. Уравнение вида |f(x)| = g(x) 5. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)| 6. Метод замены.
Линейные уравнения. Линейные уравнения содержащие знак модуль.
Уравнения и неравенства с модулями Выполнила ученица И-9-2 класса Щукина Оксана.
Способы решения неравенств,содержащих знак модуля По определению модуля По определению модуля По определению модуля По определению модуля Метод интервалов.
Методы решения уравнений, содержащих модуль Тема урока:
Уравнения с модулем. Определение модуля Геометрический смысл модуля Геометрически есть расстояние от точки х числовой оси до начала отсчёта – точки О.
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ
Применение метода рационализации для решения неравенств ( типовые задания С 3) МБОУ СОШ 6 города Нефтеюганска Учитель математики Юрьева Ольга Александровна.
Реферат по математике. Методы решения рациональных неравенств. Выполнила: ученица 11 а класса Гончарова Александра. Гончарова Александра.
Ребята, мы рассмотрели основные принципы решения уравнений с одной переменой, теперь давайте рассмотрим неравенства с одной переменой. Вообще, что такое.
Уравнения, содержащие знак модуля. Алгоритм решения уравнений вида |f (х)|+|f (х)|+|f (х)|+…+|f n (х)|=g(х) 1.Найти нули всех подмодульных выражений,
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВХОД. Уравнение А(х)=В(х), в котором хотя бы одно из выражений А(х), В(х) иррационально, называется иррациональным.
Транксрипт:

УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД

По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а<0 Простейшими уравнениями с модулями являются уравнения вида: f(|x|)=g(x) ДАЛЕЕ >>>

Для того, чтобы решить это уравнение, надо сначала найти все решения уравнения f(x)=g(x), принадлежащие множеству х 0, затем решить уравнение f(- x)=g(x) на множестве x<0. Объединение множеств найденных решений составляет множество всех решений исходного уравнения ДАЛЕЕ >>>

f(|x|)=g(x) f(x)=g(x) x 0 f(-x)=g(x) x<0 ДАЛЕЕ >>>

ПРИМЕР 1 x 2 – 5|x| +6 = 0 x 2 – 5x +6 = 0 x>=0 x 2 + 5x +6 = 0 x<0 x=2; x=3 x=-2; x=-3 ОТВЕТ: -3; -2; 2; 3 ДАЛЕЕ >>>

|x| = x 2 + x - 2 x = x 2 + x - 2 x>=0 - x = x 2 + x - 2 x<0 x= 2 x= ОТВЕТ: 2; ПРИМЕР 2 ДАЛЕЕ >>>

|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) f(x) 0 - f(x)=g(x) f(x)<0 ДАЛЕЕ >>>

|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) g(x) 0 - f(x)=g(x) g(x)0 ДАЛЕЕ >>>

В частности уравнение вида: |f(x)|=b, b Є R a)при b<0 решений не имеет б)при b=0 равносильно уравнению f(x)=0 в)при b>0 равносильно совокупности f(x)=b f(x)= - b ДАЛЕЕ >>>

ПРИМЕР 3 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =1 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =1 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =-1 ДАЛЕЕ >>>

-12 x X 2 +6x+7 =0 2x X 2 +6x+7 =0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

h(|f(x)|)=g(x) h(f(x))=g(x) f(x) 0 h(-f(x))=g(x) f(x)< 0 ДАЛЕЕ >>>

3-|x-1| 1-2x =1 X x 3-(x-1) =1 X-1< 0 1-2x 3+(x-1) =1 Х=1/3 ОТВЕТ: 1/3 ПРИМЕР 5 ДАЛЕЕ >>>

При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули. ДАЛЕЕ >>>

|x-|4-x||-2x=4 4-x0, |x-(4-x)|-2x=4 4-x<0, |x+(4-x)|-2x=4 ПРИМЕР 6 ДАЛЕЕ >>>

x 4, |2x-4|-2x=4 x>4, -2x=0. x 4, 2x-4 0, (2x-4)-2X=4 x 4, 2x-4<0, -(2x-4)-2x=4 ДАЛЕЕ >>>

x 4x 4 x 2x 2 -4=4 x 4x 4 x<2 -4x=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

|f 1 (x)|+|f 2 (x)|+…+|f n (x)|=g(x) Такое уравнение проще решать методом интервалов. Для этого сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x), f2(x),…,fn(x) меняет знак. ДАЛЕЕ >>>

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции f1(x), f2(x),…,fn(x) сохраняют знак. Затем, используя определение абсолютной величины, переходят от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. ДАЛЕЕ >>>

ПРИМЕР 7 |3x-8|-|3x-2|=6 Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства под модульных выражений /3 2/3 3 х х - 2 ДАЛЕЕ >>>

х 2/3, -(3 х-8)+(3 х-2)=6 2/3<x 8/3 -(3x-8)-(3x-2)=6 X>8/3 (3x-8)-(3x-2)=6 x 2/3 6=6 2/3<x 8/3 -6x=-4 X>8/3 -6=6 (-;2/3] ДАЛЕЕ >>>

ПРИМЕР 8 |x|+|7-x|+2|x-2|= х Х х ДАЛЕЕ >>>

x 0x 0 -(x)+(7-x)-2(x-2)=4 x 0x 0 x=7/4 0<x2 (x)+(7-x)-2(x-2)=4 0<x2 x=7/2 2<x7 (x)+(7-x)+2(x-2)=4 2<x7 x=1/2 x>7 (x)-(7-x)+2(x-2)=4 x>7 x=15/4 Ответ: решения нет.