Цель описательной статистики: обработка данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, их количественное описание посредством основных статистических показателей.

Год х Производство, млн. тонн 30,134,944,327,031,034,547,0 Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995 – 2001 гг. х = 30,1 +34,9 +44,3 +27,0 +31,0 +34,5 +47,0 7 35,5 Среднее арифметическое числового набора – характеризует в целом положение этого набора на числовой оси. Равно отношению суммы этих чисел к их количеству.

Медиана числового набора – такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Пример 1. Дан числовой набор: 1, 4, 7, 9, Пример 2. Дан числовой набор: 1, 3, 6, ? = 4,5 Медианой может быть любое число между 3 и 6. Чаще всего находят полусумму средних чисел

Пример 3. Дан числовой набор: 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3. 1) 2, 3, 3, 7, 10, 11, ) Ответ: медиана равна 7. Упорядочивание числового набора – расположение чисел в порядке возрастания (убывания). Задание 1. Найдите медиану числового набора: 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3, 15. Задание 2. Найдите медиану числового набора: 1, 2, 2, 2, 3,

Медиана набора различных чисел – такое число m, которое обладает следующими свойствами: количество чисел набора, меньших либо равных m, равно количеству чисел набора, больших или равных m. Медиана набора n чисел (среди которых могут быть совпадающие) – число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел, если n нечётно; полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном наборе этих чисел, если n – чётно.

Год х Производство, млн. тонн 30,134,944,327,031,034,547,035,5 Пример 4. Производство пшеницы в 1995 – 2001 гг. млн. т 30,134,944,327,031,034,547,0 Ответ: медиана равна 34,5 млн. т. Медиана часто приблизительно равна среднему арифметическому. Набор чисел: 1, 2, 4, 10, 101. х = ( ) / 5 = 23,4. m = 4. Какое значение ближе к большинству чисел в наборе? Если числа резко отличаются, то медиана и среднее арифметическое отличаются значительно.

Пример 5. Города России с числом жителей более 1 млн. человек. 1) х = ( ) / ,5. 2) 1000; 1013; 1042; 1070; 1078; 1105; 1134; 1158; 1293; 1311; 1426; 4669; Медиана часто точнее характеризует положение набора чисел на числовой прямой.

Наибольшее значение – самое большое число в наборе. Наименьшее значение – самое маленькое число в наборе.

Таблица 1. Результаты прыжков в длину с места, см Номер прыжкаПетяВася Наибольшее Наименьшее Разность Определение. Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе называется размахом набора чисел.

Год х Производство, млн. тонн 30,134,944,327,031,034,547,035,5 Таблица 2. Производство пшеницы в России в 1995 – 2001 гг. Наибольшее значение: Наименьшее значение: Размах: 47,0 млн. т 27,0 млн. т 20 млн. т Размах показывает насколько велико рассеивание в числовом наборе

ЧислаОтклонение х = ( ) : 5 =7 Сумма Разность между числом и средним значением. 1 – 7 = -6 6 – 7 = -1 7 – 7 = 0 9 – 7 = 2 12 – 7 = 5 Квадрат отклонения Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна 0. Отклонение показывает насколько близко расположены числа в наборе от среднего значения

Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения. ГодПроизводство Отклонение от среднего Квадрат отклонения , , , , , , ,0 Среднее значение 35,5 Пример 1. Производство пшеницы в 1995 – 2001 гг., млн. т -5,4 -0,6 8,8 -8,5 -4,5 -1,0 11,5 0 29,16 0,36 77,44 72,25 20,25 1,00 132,25 47,53 Дисперсия S 2 = 47,53 S2S2