ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ

Вопросы: Понятие системы счисления Понятие системы счисления Позиционные и непозиционные системы счисления Позиционные и непозиционные системы счисления Алфавит и основание системы счисления Алфавит и основание системы счисления

ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ III ТЫС. ЛЕТ ДО Н.Э. ИЕРОГЛИФЫ

Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов

3252 = Величина числа, не зависит от положения (позиции) знака в записи числа

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА - НЕПОЗИЦИОННАЯ

ДРЕВНИЙ РИМ 2,5 ТЫС. ЛЕТ НАЗАД

РИМСКИЕ ЦИФРЫ I - 1 V - 5 X – 10 L - 50 C M

I V X L C D M Centum – 100 Demimille – 500 Mille -1000

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. Если слева записана цифра меньшая, чем справа, то их значения вычитаются, если справа- складываются. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. Если слева записана цифра меньшая, чем справа, то их значения вычитаются, если справа- складываются. VI = = 6, IV = = 4 IV = = 4 MCMXCVIII = ( ) + (100-10) = 1998

СЛАВЯНСКИЙ ЦИФРОВОЙ АЛФАВИТ

1=1=1=1=

ТЫСЯЧИ = 1000 = 2000 = 7000

« ТЬМА » = = =

« ЛЕГИОНЫ » = =

« ЛЕОРДЫ » = =

« ВОРОНА » = 10 МИЛЛИОНОВ

« КОЛОДА » = 100 МЛН.

1000 Рублей 100 Рублей 10 Рублей 1 рубль 10 копеек 1 копейка

1232 рубля 24 копейки

ДРЕВНИЙ ВАВИЛОН III ТЫС. ЛЕТ ДО Н.Э. КЛИНОПИСЬ = 1972 = 10= 1

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ римская десятичная двоичная восьмеричная 16 - ричная

ИНДИЯ V-VII B.B. ОСНОВАНИЕ 10-ЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

АРАБСКИЕ ЦИФРЫ

ОДИН ИЗ ВАРИАНТОВ НАПИСАНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ЦИФР В ЕВРОПЕ

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Величина числа зависит от позиции цифры в числе = 7* * * = 1* * *2 0

АЛФАВИТ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МНОЖЕСТВО (ЗНАКОВ) ЦИФР ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В НЕЙ

ОСНОВАНИЕ СС - ЭТО КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В ДАННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА ОСНОВАНИЕ: 2 АЛФАВИТ: 0, 1

ТРОИЧНАЯ СИСТЕМА ОСНОВАНИЕ: 3 АЛФАВИТ: 0, 1, 2

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА ОСНОВАНИЕ: 8 АЛФАВИТ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА ОСНОВАНИЕ: 16 АЛФАВИТ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

? Вопрос учащимся: Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак? Влево на один (два) знака? Вопрос учащимся: Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак? Влево на один (два) знака?

Базис Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры по её месту в записи числа, т.е. «вес» каждого разряда. Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры по её месту в записи числа, т.е. «вес» каждого разряда.

Пример. Выпишем базисы некоторых систем счисления. Десятичная система: …, 0,001, 0,01, 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4,..., 10 n,... Десятичная система: …, 0,001, 0,01, 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4,..., 10 n,... Двоичная система: …,1/4, 1/2, 1, 2, 2 2, 2 3, 2 4,..., 2 n,... Двоичная система: …,1/4, 1/2, 1, 2, 2 2, 2 3, 2 4,..., 2 n,... Восьмеричная система: …1/64, 1/8, 1, 8, 8 2, 8 3, 8 4,..., 8 n,... Восьмеричная система: …1/64, 1/8, 1, 8, 8 2, 8 3, 8 4,..., 8 n,... Базисы приведенных систем счисления образуют геометрические прогрессии со знаменателями 10, 2 и 8.

Традиционные системы счисления. В более общем виде для традиционных позиционных систем счисления базис можно записать в виде: …, P -3, P -2, P -1, 1, P, P 2, P З,…,P n, …

Знаменатель Р геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основание системы счисления. Знаменатель Р геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основание системы счисления. Позиционные системы счисления с основанием Р будем называть Позиционные системы счисления с основанием Р будем называть Р-ичными. Р-ичными.

Нетрадиционные системы: Пример базисов нетрадиционных систем: Факториальная система: 1!, 2!, 3!, 4!, …, (n-1)!, n!, …(основана на определении факториала) Факториальная система: 1!, 2!, 3!, 4!, …, (n-1)!, n!, …(основана на определении факториала) Фибоначчиева система: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …(каждое следующее число равно сумме предыдущих двух). Фибоначчиева система: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …(каждое следующее число равно сумме предыдущих двух).

Применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ: для реализации двоичной системы счисления нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; для реализации двоичной системы счисления нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; при кодировании информации в двоичной системе наиболее просто технологически реализуются электронные схемы, выполняющие операции над числами ; при кодировании информации в двоичной системе наиболее просто технологически реализуются электронные схемы, выполняющие операции над числами ; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостатки двоичной системы счисления: Необходимость и трудоемкость перевода чисел из 10-ной СС при вводе информации и при выводе результатов. Необходимость и трудоемкость перевода чисел из 10-ной СС при вводе информации и при выводе результатов. Неэкономичность записи чисел, двоичная система требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах. (Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление). Неэкономичность записи чисел, двоичная система требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах. (Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление).

Практическая работа «Ознакомление с различными системами счисления»

10 СС2 СС8 СС16 СС A B C D E F

Подведем итоги: Вопросы: Почему, как вы думаете, для кодирования информации в компьютере используется двоичная система счисления? Почему, как вы думаете, для кодирования информации в компьютере используется двоичная система счисления? Есть ли недостаток двоичного кодирования? Есть ли недостаток двоичного кодирования? Как вы думаете, с какой целью в компьютере используются 8-ричная и 16-ричная система счисления? Как вы думаете, с какой целью в компьютере используются 8-ричная и 16-ричная система счисления?

Домашнее задание: 1. Выучить конспект. 2. Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина "Математические основы информатики". Элективный курс: учебное пособие. Задания 2-4, 7 параграф Доп. задание: Пример. Текст «Поезд 71 прибывает на 2 путь 1 платформы в 7 часов 30 минут», выдаваемый в виде «бегущей строки» на электронном справочном табло вокзала, содержит 60 символов. Каждый из этих символов и буква, и знак препинания, и пробел, и цифра кодируется с помощью таблицы кодировки. Попробуйте ответить на следующие вопросы. Почему для кодирования чисел в ЭВМ используются специальные методы, а не таблицы кодировки (вам, конечно же, понятна разница между цифрой и числом)! Почему в общем случае при кодировании чисел нельзя считать кодом числа последовательность кодов его цифр?