Решение простейших тригонометрических неравенств Стрельцова Е.Н.

Неравенство

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся выше прямой Вся окружность находится выше прямой Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся выше прямой Прямая пересекает окружность в двух точках С учетом периода функции sinx, решением неравенства являются интервалы

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся выше прямой Прямая не пересекает окружность, и все точки окружности находятся ниже этой прямой. Таким образом, неравенство не имеет решения. Нет решения

Неравенство

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся правее прямой Вся окружность находится правее прямой Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся правее прямой Прямая пересекает окружность в двух точках С учетом периода функции cosx, решением неравенства являются интервалы

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Рассмотрим случай Так как знак неравенства >, то решением будут все точки окружности, находящиеся правее прямой Прямая не пересекает окружность, и все точки окружности лежат левее нее. Таким образом, неравенство не имеет решения. Нет решения

Неравенство

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Построим линию тангенсов Отметим на ней точку а, и проведем через эту точку и начало координат прямую. а Она пересекает окружность в 2-х точках Убедимся, что точки удовлетворяющие неравенству лежат в 1-ой четверти выше этой прямой и в 3-й четверти ниже нее. Для этого проведем прямую через начало координат и любую точку на линии тангенсов, соответствующую числу большему чем а, прямая пересечет окружность в точках с большим тангенсом, а, следовательно, удовлетворяющих неравенству. С учетом области определения tgx, решением будут являться две дуги. Так как период tgx – полуокружность, ответ можно записать используя лишь одну из полученных дуг.

Неравенство

Решение простейших тригонометрических неравенств Решим неравенство Построим линию котангенсов Отметим на ней точку а, и проведем через эту точку и начало координат прямую. а Она пересекает окружность в 2-х точках Убедимся, что точки удовлетворяющие неравенству лежат в 1-ой четверти ниже этой прямой и в 3-й четверти выше нее. Для этого проведем прямую через начало координат и любую точку на линии котангенсов, соответствующую числу большему чем а, прямая пересечет окружность в точках с большим котангенсом, а, следовательно, удовлетворяющих неравенству. С учетом области определения сtgx, решением будут являться две дуги. Так как период сtgx – полуокружность, ответ можно записать используя лишь одну из полученных дуг.

Аналогично решаются неравенства со знаком <

Формулы для решения простейших тригонометрических неравенств