Повторение по теме «Неравенства» 9 класс, подготовка к ОГЭ Краевой дистанционный конкурс разработок учебных занятий по математике «Готовимся к государственной итоговой аттестации (ОГЭ и ЕГЭ)» Номинация: Лучшая учебная разработка по подготовке к ОГЭ Автор разработки: Кулакова Надежда Федоровна, учитель математики-физики, МКОУ Екатерининская ООШ с. Екатериновка, Идринский район

Блок «Неравенства» направлен на проверку владения следующими знаниями и умениями : Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств; Знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»; Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.

Число а больше числа b, если разность а – b – положительное число a > b, если а – b > 0 Число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число a < b, если а – b < 0 Если а – b = 0, то а = b На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее

Свойства числовых неравенств : Если a > b и b > c, a > c Если a > b, с любое число, то a+c > b+c Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство Если а > b и с-положительное число (c > 0), то ac > bc Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство Если а > b и с - отрицательное число (c<0), то ac< bс Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство a cb

Примеры заданий из ОГЭ 1. Известно, что a > b. Сравните a - b и b - a А) a - b > b - a Б) a - b < b - a В) a - b = b - a Г) Данных для сравнения недостаточно 2. На координатной прямой отмечены числа х и у. Сравните числа – х и – у. у х 0 А) – х – у Б) – х – у В) – х = – у Г) Сравнить невозможно. неверно верно неверно верно

3. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой M N P Q M,M,N,N, P,P, Q M,M,N,N, P,P, Q M,M,N,N, P,P, Q 4. Известно, что a и b – положительные числа и a b. Сравните и Г. Сравнить невозможно. А. Б. В. = верно неверно верно неверно

5. О числах a, b, c и d известно, что a b, b = c, d c. Сравните d и a. А. d = a Б. d a В. d a Г. Сравнить невозможно. неверно верно неверно 6. Известно, что a и b – отрицательные числа и a > b. Сравните - a и - b А. Б. В. = Г. Сравнить невозможно. верно неверно

7. Известно, что число m – отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 2m, m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке? А. m2m2mm² В. 2m2mmm² Б. 2m2mmm² Г. 2m2mm m² верно неверно 8. Известно, что число m – отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами, m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке? m 2 А. mm² Б. mm² В. mm² Г. m m² верно неверно

Определение неравенства 1. Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 ( 0, < 0), где а и в – любые числа, за исключением: а Квадратное неравенство – неравенство вида ах 2 +вх+с>0 ( 0, < 0), где а 0.

Основные правила решения неравенств. Правило 1. Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

Правило 2. положительное не изменив Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. :а:а

Правило 3. отрицательное изменив Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. :а:а

-3 х Ответ: Решаем неравенство. : 3

Алгоритм решения квадратного неравенства. 1. Находят дискриминант квадратного трехчлена ах 2 +вх+с и выясняют, имеет ли трехчлен корни; ax ² + bх + с < 0 D = b – 4ac 2 D >0, два корня х и х D=0, один корень х D<0 корней нет 12 – b D + - х = 1, 2 2a

2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а 0 или в нижней при а< 0; х 1 х 2 а > 0 а < 0 х 1 х 2 а > 0 х 1 х 2 а < 0 х 1 х 2 Трехчлен не имеет корней а > 0 а < 0

3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если решают неравенство ах ² +вх+с>0 или ниже оси Х (если решают неравенство ах ² +вх+с 0 ax ² + bx + c > 0 ax ² + bx + c < 0 х 1 х 2 х 1 х 2

Решить систему неравенств – найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решаем систему неравенств. 3,56 Ответ:

Примеры заданий из ОГЭ Решите неравенство 3 х + 5 < 7 х - 3 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений. А) 0 2 Б) 0 2 В) 0 -2 Г) 0 -2 ВЕРНО НЕВЕРНО

Решите неравенство 3(1 – х) – (2 - х) < 5 А) х > -2 Б) х < -2 В) х < 2 Г) х >2 НЕВЕРНО ВЕРНО

Решите неравенство 5 х + 20 < 2(4 х – 5) А) (-10; + ) Б) (- ; -10) В) (10; + ) Г) (- ; 10) НЕВЕРНО ВЕРНО

На рисунке изображен график функции у = х - 3 х. Используя этот график, решите неравенство х - 3 х > х у Ответ:____________ (- ;0] [3; + )

Литература: 1. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М., Просвещение, Крайнева Л.Б. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра 9 класс. 3. http //school.ug.ru./ http //it-n.ru/ http //ww.fipi.ru/