Введение История логики, логические софизмы

С самого начала возникновения науки, ученые и философы задумывались над тем, как правильно мыслить. Как мыслить так, чтобы получаемые выводы были правильными, чтобы им можно было верить. Оказывается, это очень серьезная проблема и очень часто вполне очевидные рассуждения приводят к нелепым результатам. Примеры таких цепочек рассуждений были известны уже древним философам. Древнегреческий философ Зенон привел несколько таких рассуждений, которые он назвал софизмом.

Софизм « Ахилл и черепаха » В этом софизме древнегреческий герой Ахилл бегает на перегонки с черепахой. Ахилл полагает, что он бегает явно быстрее черепахи и поэтому явно дает ей некоторое расстояние форы. Им дают сигнал старта. И вот что происходит дальше : Ахилл, конечно, быстро преодолевает то расстояние, которое отделяет его от места старта черепахи, однако черепахи в этот момент там уже не будет, ведь черепаха, хотя и медленно, но все же двигается. Следовательно, когда Ахилл достигнет места, с которого стартовала черепаха, их, будет разделять некоторое расстояние. Ахилл сможет быстро преодолеть это расстояние за какое - то время, за это время черепаха опять уйдет вперед и между ней и Ахиллом опять окажется не пройденное расстояние. то есть каждый раз, когда Ахилл будет прибегать в точку из которой черепаха начинает новый старт, черепахи там уже не будет, а следовательно как бы быстро не бежал Ахилл, ему никогда не догнать черепахи ! Образ Ахиллеса ( Ахилла ) в апории взят из « Илиады », где герой Ахиллес неоднократно именуется « быстроногим ». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором ( глава 22): Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно. Словно как пёс по горам молодого гонит оленя … Словно во сне человек изловить человека не может, Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно,- Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Парадокс Парикмахера Очень сильное впечатление на математиков произвел опубликованный в 1903 году парадокс Бертрана Рассела. Предположим, что в некоторой деревне живут мужчины, про которых известно, что они либо бреются сами, либо их бреет парикмахер. Парикмахер живет в этой деревне. Вопрос : Кто бреет парикмахера ? Рассуждения : Возможны два варианта ответа на поставленный вопрос : парикмахер бреется сам и его бреет кто - то другой. Рассмотрим эти два варианта : Парикмахер бреется сам. Тогда он мужчина, который бреется сам, но таких мужчин парикмахер не бреет. Отсюда следует, что парикмахер себя не бреет. Получили противоречие. Парикмахера бреет кто - то другой. Тогда парикмахер – мужчина, который сам не бреется, но всех таких мужчин в деревне бреет парикмахер. Отсюда следует, что парикмахер бреется сам. И мы опять получили противоречие. Оба возможных варианта привели к противоречию. Таким образом, ответа на такой, казалось бы, простой вопрос не существует.

Силлогизм Мыслительная деятельность человека представляет собой сложный и многосторонний процесс. Ученые пытались найти законы мышления. Самая удачная попытка древних была логика Аристотеля. Аристотель разработал теорию, которая, по его мнению, должна была объяснить то, как мы получаем логические выводы. Для этого он выделил элементарное умозаключение, которое назвал силлогизмом. Пример силлогизма : все планеты круглые ; Земля это планета ; следовательно, Земля тоже круглая.

Математическая логика Создателем современной математической логики считается английский ученый Джорж Буль. Основная его идея заключалась в том, что в логике надо иметь дело не с конкретными значениями высказываний, а с высказываниями как абстрактными объектами не имеющими конкретного содержания. Вследствие этого высказывания теряют особенности предложений естественного языка и приобретают алгебраический вид. Термин « логика » происходит от древнегреческого logos, означающего « слово, мысль, понятие, рассуждение, закон ».

Задания Мама купила 4 шара красного и голубого цветов. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров, какого цвета купила мама ? Ученик собирался на вечер, но внезапно погас свет в комнате, где в ящике шкафа лежали его коричневые и синие носки. Какое наименьшее число носков он должен взять из ящика, чтобы обеспечить себя парой одного цвета ?