Основные понятия логики Суждение, умозаключение, понятие.

Введение Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока ( Китай, Индия ), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древне - греческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления. Логика ( древнегреч. Logos - « слово, мысль, понятие, рассуждение закона ») - наука о законах и формах мышления. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Понятие Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества. Признаки необходимые достаточные Треуго льники Четыре хуголь ники Прямоу гольни ки Ромбы

Высказывание Высказывание ( суждение ) - это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. Высказывание Истинное суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложное суждение, в котором связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.

Высказывание Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P. Оба эти понятия - субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой « есть », « не есть », « является », « если … то », « тогда и только тогда » и т. д.

Математическая логика Высказывание - некоторое предложение, которое может быть истинно или ложно. Называются логическими постоянными или логическими константами. Утверждение - суждение, которое требуется доказать или опровергнуть. Рассуждение - цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом. Умозаключение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждении получается новое суждение. Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний - математическая логика. Утверждения в математической логике называют логическими выражениями.

Задания 1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет ( объясните почему ): а ) Солнце есть спутник Земли ; б ) 2+3=4; в ) сегодня отличная погода ; г ) в романе Л. Н. Толстого Война и мир слов ; д ) Санкт - Петербург расположен на Неве ; е ) музыка Баха слишком сложна ; ж ) первая космическая скорость равна 7.8 км / сек ; з ) железо металл ; и ) если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ; к ) если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

Задания 2. Укажите, какие из высказываний истинны, какие ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить. а ) Солнце есть спутник Земли ; б ) 2+3=4; в ) сегодня отличная погода ; г ) в романе Л. Н. Толстого Война и мир слов ; д ) Санкт - Петербург расположен на Неве ; е ) музыка Баха слишком сложна ; ж ) первая космическая скорость равна 7.8 км / сек ; з ) железо металл ; и ) если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ; к ) если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

Задания 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм : а ) Эльбрус высочайшая горная вершина Европы ; б ) 2>=5; в ) 10<7; г ) все натуральные числа целые ; д ) через любые три точки на плоскости можно провести окружность ; е ) теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ; ж ) мишень поражена первым выстрелом ; з ) это утро ясное и теплое ; и ) число n делится на 2 или на 3; к ) этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ; л ) " на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".

Задания 4. Определите значения истинности высказываний : а ) наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ; б ) наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ; в ) если целое число делится на 6, то оно делится на 3; г ) подобие треугольников является необходимым условием их равенства ; д ) подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ; е ) треугольники подобны только в случае их равенства ; ж ) треугольники равны только в случае их подобия ; з ) равенство треугольников является достаточным условием их подобия ; и ) для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были не подобны ; к ) для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны.