Паралельне проектування, зображення фігур у просторі Геометрія, 10 клас Учитель Дяченко С.М.

При паралельному проектуванні в просторі використовують такі поняття як: площина проекцій (люба площина ), напрямок паралельного проектування (люба пряма m ). m

Розглядаючи любу геометричну фігуру як множину точок, можна побудувати в заданій площині проекцію даної фігури. Для цього вибирають любу точку фігури A (прообраз) і будують її паралельну проекцію на площину A (образ). А А m

Таким чином можна отримати зображення (або «проекцію») любої плоскої або просторової фігури. m

m Оригінал Паралельна проекція Напрямок проектування Площина проекції Проектувальні прямі

Властивості фігур під час паралельного проектування ЗБЕРІГАЮТЬСЯНЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ 1)Належність фігури до свого класу фігур (точку зображають точкою, пряму – прямою, відрізок – відрізком, трикутник – трикутником, тощо); 2)Належність точок прямій; 3)Порядок розміщення точок на прямій (внутрішню точку відрізка зображають внутрішньою точкою відрізка); 4)Паралельність прямих; 5)Рівність (пропорційність) відрізків, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій 1)Довжина відрізка; 2)Міра кута (зокрема, прямий кут зображають довільним кутом); 3)Перпендикулярність прямих; 4)Рівність (пропорційність) кутів; 5)Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються.

Оригінал Зображення K MA BC D B1B1 A1A1 D1D1 C1C1 K1K1 M1M1

А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 ОригіналЗображення

CB DA C1C1 B1B1 D1D1 A1A1 ОригіналЗображення AB : BC = 1 : 2 A 1 B 1 : B 1 C 1 = 1 : 2 CD : AD = 1 : 2 C 1 D 1 : A 1 B 1 = 1 : 2 BK : KC = B 1 K 1 : K 1 C 1 K M K1K1 M1M1 AM : MD = A 1 M 1 : M 1 D 1

Повторення основних тем розділу Мимобіжні та паралельні прямі Паралельність прямої та площини Паралельність площин Паралельне проектування та його властивості Зображення фігур у стереометрії

Взаємне розміщення двох прямих у просторі Дві прямі Лежать в одній площині Не лежать в одній площині перетинаютьсяпаралельні мимобіжні

перетинаються паралельні мимобіжні х

Пряма і площина у просторі можуть: Мати одну спільну точку Безліч спільних точок α а а α а α Пряма паралельна до площини

Паралельність прямої і площини Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Якщо пряма а паралельна площині α, пишуть а||α. а α

Ознака паралельності прямої і площини Якщо пряма, яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій площини, то вона паралельна і самій площині. b a β α b || α

Властивість паралельності прямої і площини Якщо площина проходить через пряму, паралельну другій площині, і перетинає цю площину, то пряма їх перетину паралельна даній прямій. α β b a a || b

β β β β Мають одну спільну точку Перетинаються по прямій Не мають спільної точки Мають безліч спільних точок Накладання площин і β

Якщо дві прямі, що перетинаються і лежать в одній площині, паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні. a b a1a1 b1b1 β C C1C1 1. a b ab = C 2. a 1β b1b1β a1a1 b 1 = C 1 3. a а 1 b b 1 β => β

α β A B C D AB=CD Властивості паралельних площин 2. Відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні. AC||BD 1. Площина, яка проходить через прямі АВ і СD, перетинає паралельні площини по паралельних прямих.

B A C D M O N К B1B1 K 1 A1A1 M1M1 N1N1 D1D1 C1C1 ОригіналЗображення Паралельна проекція

Зображення фігур Побудуйте призму ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. A1A1 A B1B1 B C1C1 C D1D1 D