Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы счисления позиционные непозиционные

Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения.

Арифметика каменного века Единичная (унарная) система счисления тыс. лет до н. э. любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. Пример:

Славянская кириллическая нумерация Пример:

Египетская нумерация лет тому назад = 90 Пример:

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Римская система счисления

Пример: DC-XV=DLXXXV Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание.

В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающих римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанцию об уплате подати – ясака и делали записи в податной тетради. А чтобы не было никаких прибавлений, все знаки очерчивали кругом прямыми линиями. Пример,1232 рубля 24 копейки изображались так: - тысяча рублей, - сто рублей, - десять рублей, - один рубль, - десять копеек, - копейка. Ясачные грамоты

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в записи числа Позиционные системы счисления

В данной системе счисления используется десять различных знаков (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Получив название арабской, эта система распространилась по всей Европе и быстро вытеснила остальные системы.

Широкое распространения в первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. Число 12 имеет больше делителей, чем 10 – поэтому в двенадцатеричной системе производить расчеты удобнее, чем в десятичной. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на сторону числа 10. Тем не менее, дюжина вошла прочно в нашу жизнь: карандашей и фломастеров в наборе 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12 штук. А вот шведский король Карл XII увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной и намеревался ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

Позиционные системы счисления Основная характеристика позиционной СС основание – количество цифр, используемое для представления чисел Основанием может быть любое натуральное число. Обозначение: , 28 10, 103 8,...

Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10),В(11),С(12), D(13),Е(14),F(15) Позиционные системы счисления

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример : Х 2 Ответ: Алгоритм перевода : 1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления (т.е. на р) до тех пор, пока получим неполное частное, меньше делителя; 2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного и все полученные остатки в обратном порядке.

1. Сложение 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 3. Умножение 00=0 10=0 01=0 11=1 Арифметика с двоичными числами 2. Вычитание 0-0=0 0-1=11 1-0=1 1-1=0