Основатель – Аристотель ( гг. до н.э. ) Ввёл основные формулы абстрактного мышления Историческая справка 1 этап – формальная логика

Основатель – Лейбниц ( гг ) Предпринял попытку логических вычислений Историческая справка 2 этап – математическая логика

Основатель – английский математик Джордж Буль(1815 – 1864) Ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики Историческая справка 3 этап – алгебра высказываний

Логика –наука о формах и способах мышления ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Формы мышления Понятие Высказывание Умозаключение

Понятие Понятие Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Любое понятие состоит из двух составляющих: объем содержание Понятие

Понятие Объем понятия Объем понятия - это совокупность (множество) предметов, на которое оно распространяется Содержание понятия- Содержание понятия- это совокупность основных, существенных признаков объекта

Умозаключение- Умозаключение- это форма мышления, с помощью которой из одной или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Умозаключение

Высказывание- Высказывание- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектов и отношениях между ними. Высказывание

Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна. Высказывание истинное ложное Высказывание

Простое высказывание содержит одну простую мысль Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций Высказывание простое составное Высказывание

Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний. Алгебра высказываний

Математический аппарат логики: Вместо простых высказываний вводятся логические переменные: А, В, С и т.д. Значения высказываний обозначаются следующим образом: истина- 1 ложь- 0.

В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится логические операции: конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию. Базовые логические операции

Название Обозначение Математическая запись Логическое умножение, конъюнкция и &,,/\ Логическое сложение, дизъюнкция или +,\/ Логическое отрицание, инверсия не Импликация, следование если, то Эквивалентность, равносильность тогда и только тогда Логические операции

соответствует союзу И обозначается знаком & или Λ, или · Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Конъюнкция

Таблица истинности ABА & В Конъюнкция Графическая иллюстрация

соответствует союзу ИЛИ обозначается знаком + или V Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Дизъюнкция

Таблица истинности Дизъюнкция Графическая иллюстрация AB А V В

Соответствует частице НЕ обозначается черточкой над именем или знаком ¬ Инверсия логической переменной ложна, когда сама переменная истинна и наоборот, инверсия истинна, когда сама переменная ложны. Инверсия

Таблица истинности Инверсия Графическая иллюстрация A 01 10

Соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО» Обозначается знаком Импликация двух логических переменных истинна всегда, кроме случая, когда первое высказывание истинно, а второе ложно Импликация

Таблица истинности Импликация Графическая иллюстрация АВА В А В

Соответствует выражению «тогда и только тогда» Обозначается знаком или Эквивалентность двух высказываний истинна только в тех случаях, когда оба высказывания ложны или оба истинны Эквивалентность

Таблица истинности Эквивалентность Графическая иллюстрация АВА В

Логические законы В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствие с законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств.

Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон двойного отрицания

Законы идемпотентности. Законы де Моргана:

Свойства констант.

Правила коммутативности. Правила ассоциативности.

Правило дистрибутивности. Законы поглощения: