Геометрія, 7 клас. Частина 1

Приготуйте інструменти 1. Циркуль 2. Лінійку 3. Олівець

Зміст Побудова трикутника з даними сторонами Побудова кута, рівного даному Побудова бісектриси даного кута Поділ даного відрізка навпіл 1 випадок – т. O пр. a 2 випадок – т. O пр. a Побудова прямої, перпендикулярної до даної прямої a через дану точку О Оберіть потрібне Вихід

a b c B A Побудова трикутника з даними сторонами Вихід Доведення Зміст С 1. Проводимо довільну пряму і позначаємо на ній довільну точку B 2. На промені з початком B відкладаємо відрізок BC=a 3. Описуємо коло з центром C і радіусом b 4. Описуємо коло з центром B і радіусом c 5. Точка A - точка перетину цих кіл. Сполучаємо її відрізками з точками B і C Побудова

Побудова кута, рівного даному A D A1A1 C B1B1 C1C1 B Вихід Доведення Зміст R=C 1 B 1 =CB 1. Проводимо промінь A 1 D 2. Описуємо кола рівних радіусів з центрами A і A 1. Нехай одне коло перетинає сторони кута A у точках B і C,а друге – промінь A 1 D у точці B 1 3. Описуємо коло з центром B 1 і радіусом BC. Точка C 1 - точка перетину побудованих кіл 4. Проводимо промінь A 1 C 1 Побудова

A B C D Вихід Доведення Зміст Побудова бісектриси даного кута Побудова 1. Описуємо коло довільного радіуса з центром у вершині A даного A. Точки B і C - точки перетину кола зі сторонами кута 2. Описуємо кола тим самим радіусом із центрів B і C. Точка D - точка перетину побудованих кіл 3. Проводимо промінь AD

Вихід Поділ даного відрізка навпіл Доведення Зміст A B C D O 1. З точок A і B радіусом R>AB:2, наприклад АВ, описуємо кола. Точки C і D - точки перетину цих кіл 2. Проводимо відрізок CD. Точка O - точка перетину відрізків CD і AB Побудова

1 випадок – точка O лежить на прямій a O A B a Вихід Доведення Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a С Зміст 1. З даної точки O довільним радіусом проводимо коло. Точки A і B - точки перетину кола і прямої a 2. З точок A і B проводимо кола радіусом R AB. Точка C - точка їх перетину 3. Проводимо пряму CO Побудова

2 випадок – точка O не лежить на прямій a A B a Вихід Доведення Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a O D Зміст 1. З даної точки O довільним радіусом проводимо коло, що перетинає пряму a. Точки A і B - точки пертину кола і прямої 2. З точок A і B тим самим радіусом проводимо кола. Точка D - точка їх перетину, що лежить з другого боку від прямої a, ніж точка O 3. Проводимо пряму OD Побудова

В А С с b a У побудованому АВС: BC=a, AC=b, AB=c. Отже, АВС шуканий. Побудова трикутника з даними сторонами Аналіз Доведення Вихід Побудова Зміст 1 2

Побудова кута, рівного даному Аналіз Тоді, А 1 = А як кути рівних трикутників, що лежать проти рівних сторін. Отже, В 1 А 1 С 1 шуканий. Доведення D А1А1 C1C1 B1B1 За побудовою, А 1 В 1 С 1 = АВС (за трьома сторонами). D А C B Вихід Побудова Зміст 1 2 3

Аналіз Доведення АCD= ABD за трьома сторонами. Тому CAD = BAD. Отже, промінь AD шукана бісектриса А. D А C B S Побудова бісектриси даного кута Вихід Побудова Зміст 1 2 3

Звідси випливає, що АСО = ВСО. Тоді, АСО = ВСО за двома сторонами і кутом між ними. З рівності цих трикутників маємо: АО=ОВ. Отже, точка О середина відрізка АВ. В Поділ даного відрізка навпіл АCD= ВСD за трьома сторонами. Доведення Аналіз D А С O Вихід Побудова Зміст

Доведення Аналіз Точка О лежить на прямій а А В О а S С АCО= BСО за трьома сторонами. Тому AОС = BОС. А оскільки ці кути суміжні, то вони будуть прямими. Отже, СО а. Вихід Побудова Зміст Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

Доведення Тоді, OAC = DAC за двома сторонами і кутом між ними. З рівності цих трикутників маємо: ACO = ACD. Аналіз АОВ= АDB за трьома сторонами. Звідси випливає: OAC = DAС. А оскільки ці кути суміжні, то вони будуть прямими. Отже, СО а. O А В а D C Точка О не лежить на прямій а Вихід Побудова Зміст Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

Приберіть інструменти