1

2 А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна (А 1 ) А1

3 a Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. точки прямой лежат в этой плоскости. A B А2А2

4 a Если две плоскости имеют общую точку, то они Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. А3А3

5 Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом. Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

6 Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом. Теорема Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна Мa b N

7 А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Пользуясь рисунком назовите три плоскости, содержащие прямую АВ 1 Проверить (3)

8 Проверить (2) 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Предположим три точки А, В и С лежат на одной прямой m. Тогда через прямую m и точку D, не лежащую на этой прямой проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи. А В С D m

9 Проверить (2) 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? ответ обоснуйте. Предположим прямые АВ и СD пересекаются. Тогда через две пересекающиеся прямые проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи. А В С D

10 Проверить 5. Сколько существует плоскостей, проходящих через три точки, лежащие на одной прямой? А С В

11 Проверить (2) 8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

12 Проверить (3) 9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости ? С А В D A2A2A2A2O

13 Проверить (2) 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она а) пересекает две стороны треугольника. С А ВМN A2A2A2A2

14 Проверить (2) 11. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она б) проходит через одну из вершин треугольника? С А В

15 Проверить (3) 14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? М а b c