Тюриной Алены ученицы 11 «Б» класса МБОУ Дубровская 2 СОШ на тему:Шар.Сфера. Презентация по геометрии

Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. В автомобильной промышленности изготавливаются шаровые опоры, являющиеся очень важной деталью в автомобиле и обеспечивающей правильный поворот колёс и устойчивость машины на дороге. Элементы машин, самолётов, ракет, мотоциклов, снарядов, плавательных судов, подвергающиеся постоянным воздействиям воды или воздуха, преимущественно имеют какие либо сферические поверхности, называемые обтекателями. В этой презентации даны понятия шара и сферы, приведены некоторые свойства этих тел. Вступление.

Шар и шаровая поверхность. Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстояние R (радиус). Все пространство по отношению к данной шаровой поверхности разбивается на внутреннюю область (куда можно присоединить и точки самой поверхности) и внешнюю. Первая из этих областей называется шаром. Итак, Шар геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой стоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние является радиусом шара. Поверхность шара сфера. Шаровую поверхность и шар можно получить также, вращая окружность (круг) вокруг одного из диаметров.

Основные понятия. Высотой называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Прямая, проходящая через центр основания и вершину, называется осью сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы (шара). Отрезок, соединяющий любые две точки сферы, называется хордой сферы (шара). При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется, если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара.

Взаимное расположение шара и плоскости. Итак, если длина перпендикуляра, опущенного из центра О шара радиуса R на данную плоскость, равна d, то: 1) при d>R плоскость не пересекает шара; 2) при d = R плоскость касается шара в одной точке, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к плоскости; 3) при d<R плоскость пересекает шар по окружности, центром которой служит основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость, а радиус равен.

Взаимное расположение шара и плоскости. В частности, плоскость, проходящая через центр шара, пересекает его по окружности максимально возможного радиуса, равного радиусу шара R. Такие сечения шара плоскостями, проходящими через его центр, называются большими кругами шара.

Уравнение сферы. Уравнение с тремя переменными x, y, z, называется уравнением сферы. В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R, с центром С(х 0 ;у 0 ;z 0 ) имеет вид: ( x - x 0 ) 2 +( y - y 0 ) 2 +( z - z 0 ) 2 = R 2 (x 0,y 0,z 0 ) координаты центра сферы, R радиус

Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Объем и площадь сферы. Пользуясь формулой объема шара, можно получить формулу площади поверхности шара, то есть сферы. Рассмотрим произвольный многогранник, описанный вокруг сферы, имеющей радиус R. Тогда объем многогранника можно найти по формуле где S m – площадь поверхности многогранника. Будем увеличивать число граней многогранника так, что площадь каждой грани неограниченно уменьшается. Получим, что объем шара выражается формулой Таким образом, площадь сферы выражается формулой