Софизмы в математике Руководитель проекта Москвичёва В.Н. Автор проекта Самохина Маргарита ученица 7 «А» класса МБОУ Дубровская 2 СОШ

Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задания, которые не похожи на другие, они как будто правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы! Я увлеклась темой «Софизмы». Во время работы мне было очень интересно.

Почему я взялась за эту работу? Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Надеюсь, мой проект принесёт пользу ребятам и учителям.

Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее на уроках. Задачи: 1. Познакомиться с с афоризмами. 2. Понять, как найти ошибку в них. 3. Обобщить найденный материал. 4. Составить компьютерную презентацию.

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди авторитетные. Их задачей обычно было научить убедительно защищать любую точку зрения. Среди них можно назвать и Пифагора, и Фалеса, и Евклида, и многих других… А теперь немного истории…

ЕВКЛИД ПИФАГОР ФАЛЕС

Софизм - это доказательство заведомо ошибочного утверждения. Причем ошибка в доказательстве мастерски замаскирована. Софизмы

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняются "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы

числовые числовые геометрические геометрические алгебраические алгебраические логические логические Математические софизмы В своей работе я рассмотрела много математических софизмов и сейчас приведу примеры некоторых из них.

Софизм 1 «Пять равно шести» = (7+2-9)=6(7+2-9). 5=6. Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) н = 0. Этого нельзя делать. Любое равенство можно делить только н а число, отличное от 0.

Известно, что любые два равенства можно перемножить почленноее, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленноее, получим 10 рублей = копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка? Софизм 2 « Софизм 2 « Один рубль не равен ста копейкам»

Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями. «Один рубль не равен ста копейкам» =

Софизм 3 «Дважды два - пять» Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:44(1:1). 4:4=5:5. 4(1:1)=5(1:1)

Софизм 4 « Софизм 4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

Софизм 5 « Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное суждение? Где ошибка? Разбор софизма. Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

Заключение увлекательной темой задачки на софизмы Итак, я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибки. известные примеры софизмов. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.