Учитель математики: Даволова Н.В. Урок геометрии в 7 классе

Сегодня на уроке мы с вами узнаем: Какие углы называются смежными и вертикальными; познакомимся с их свойствами; Какие прямые называются перпендикулярными; Будем учиться решать задачи, используя эти свойства. Эпиграф к нашему уроку:

-Угол – это геометрическая фигура, которая состоит... -Угол называется развернутым, если... -Градусная мера развернутого угла равна... -Градусная мера прямого угла равна... -Градусная мера тупого угла равна... -Градусная мера острого угла равна... -Биссектрисой угла называется...

А В С М ВС О D А Дано:< АВС = 90°; луч ВD; ВО –биссектриса <АВС; < АВD= 15° Найти: < DВО Дано:< АВС = 180°; луч ВМ; < МВС = 55° Найти: < АВМ Решим устно задачи 1. 2.

Задание 1. РDЕ С 80 ° 1. Как называется угол РDЕ? 2. Чему равна его градусная мера? 3. Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите эти углы. Запишите математическую взаимосвязь и, используя ее, вычислите угол РDС. < РDС + < CDE = Изобразите с помощью транспортира угол СDЕ = 80 °. Проведите прямую DЕ и отметьте на ней точку Р так, чтобы точка D лежала между точками Р и Е.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180 ° градусов. < BAC и < CAD – смежные < BAC + < CAD = 180 ° В D А С

Сумма смежных углов равна 180 Дано: < BAC и < CAD – … Доказать: < BAC + < CAD =… Доказательство: < BAD = <... + <... < – развернутый, значит, < BAD =..., следовательно, < BAC + < CAD =…. Что и требовалось доказать. В А С D

По рисунку вычислите: В А С D а) < BAC, если < CАD CАD = 123°. б) < CАD, если <B <B AC = 34°. в) < BAC, если < DАC = 90°. Если один из смежных углов равен 90 ° градусов, то и другой угол равен 90 ° градусов.

< DОА = 76°. Используя свойство смежных углов, вычислите < АОB, < BОC, < DОC А В С D 76 ? О ? ? Дано: < DОА = 76 0 Найти: < АОB, < BОC, < DОC. Решение: < DОА и < АОB - …, значит < АОB = =... < АОB и < BОC -..., значит < BОC = =... < BОC и < DОC -..., значит < DОC = =... Задача решена.

Два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны. < 1 и < 2 – вертикальные < 3 и < 4 – вертикальные < 1 = < 2 < 3 = <

Докажем, что вертикальные углы равны, заполняя следующие записи. Дано: < 1 и < 2 – вертикальные Доказать: < 1 = < 2 Доказательство: Что и требовалось доказать. < 1 и < , значит, из сумма равна..., тогда < 1 = < 2 и < 3 тоже..., значит < 2 = Так как < 1 = и < 2 = , то... =

Задание А D В С < 1 и < 2 – вертикальные. а) < 1 + < 2 = 100°; б) < 1 + < 2 = 180°. Найдите < 1 и < 2. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. Перпендикулярность прямых АС и ВD обозначается так: АС ВD. 1 2 а) б)

На рисунках укажите смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые. Ответ поясните. А В С О 1) 2) М Р А К С 3) а b 4) А О С В Р

I уровень: 55, 58 (а); II уровень: 56, 61 (а). П. 11, 12. Выучить формулировки определения и свойства вертикальных и смежных углов, перпендикулярных прямых. Уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов.