Методы решений тригонометрических уравнений Авторы: Тихонов Д.А. учащийся 10 класса Давыдова О.А. учитель математики МОУ «СОШ 17»
Нужна ли тригонометрия в жизни? Мы начали изучать раздел математики- тригонометрию. И часто задаемся вопросом: Зачем она нужна? Мы начали изучать раздел математики- тригонометрию. И часто задаемся вопросом: Зачем она нужна? Тригонометрия обладает богатой историей, возникла из астрономии, описывает многие явления жизни. С помощью её законов можно узнать что общего между заходом Солнца и синусом, изучить математику колебания струны. Тригонометрия помогает в изучении физики. Тригонометрия обладает богатой историей, возникла из астрономии, описывает многие явления жизни. С помощью её законов можно узнать что общего между заходом Солнца и синусом, изучить математику колебания струны. Тригонометрия помогает в изучении физики.
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это,- что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это,- что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Лейбниц Лейбниц
Тригонометрические уравнения Определение: Тригонометрически ми уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.
Методы решения : 1)Разложение на множители 2)Введение новой переменной а) сведение к квадратному; а) сведение к квадратному; б) введение вспомогательного угла б) введение вспомогательного угла 3)Сведение к однородному уравнению а) однородное уравнение I степени; а) однородное уравнение I степени; б) однородное уравнение II степени б) однородное уравнение II степени
Способы решения тригонометрического уравнения Отметим, что уравнение a,b,c – любые действительные числа Если a=b=0, то уравнение теряет смысл. Если a=b=c=0 то x- любое действительное число. Если то уравнение будет иметь несколько решений. Рассмотрим случай, когда a=b=c=1 тогда уравнение имеет вид.Это уравнение можно решить по крайней мере шестью способами.
Первый способ. Сведение к однородному уравнению. Выразим Sinx, Cosx и 1 через функцию половинного аргумента Ответ:
Второй способ. Преобразование суммы в произведение. Выразим Cosx через.Получим: Ответ:
Третий способ. Замена выражений и через по формулам: Обращение к функции предполагает,что т.е. Ответ:
А сможете ли вы ? Помимо этих трех способов решения тригонометрических уравнений существуют как минимум еще 3. 4 й 4 й 4 й 4 й Замена выражением 5 й 5 й 5 й 5 й Введение вспомогательного угла 6 й 6 й 6 й 6 й Применение формулы А сможете ли вы Решить уравнение используя эти три способа ?