«Решение задач на смеси и сплавы». Учитель математики Соколян Т.В.

Процентом числа называется его сотая часть. 1. Найти 15% от числа 60. Решение: 600,15=9 2. Найти число, 12% которого равны 30. Решение: 30:0,12= Сколько процентов составляет 120 от 600 Решение: 120/600100%=20%

Устно: 1. Найти:25% от 120 ; 10% от 800; 40% от Найти число, если 15% его равны 30; 80% его равны 160; 20% его равны Сколько процентов составляет число 10 от 40; 30 от 150.

Задачи на «концентрацию», на «смеси» и «сплавы» Концентрация (доля чистого вещества в смеси); Масса смеси (сплава); Масса чистого вещества в смеси или сплаве; Масса смеси концентрация = масса чистого вещества

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве(справа от знака равенства). Составим уравнение: 0,15 х+0,65(200-х)=0,3200 Масса меди в первом сплаве: Масса меди во втором сплаве: Масса меди в полученном сплаве:. свинец медь 15%65%30% х г(200-х) г 200 г + =

Решим полученное уравнение : 0,15 х+130-0,65 х= г масса первого сплава, 60 г масса второго. Ответ:140 г и 60 г. -0,5 х=-70 х=-70:(-0,5) х=140

Задача 2. В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%? Составим уравнение, подсчитав массу олова слева и справа от знака равенства на схеме. Можно составить уравнение, подсчитав массу меди слева и справа от знака равенства +=

0,4·4+х=0,7·(4+х) 1,6+х=0,7·4+0,7 х х-0,7 х=2,8-1,6 0,3 х=1,2 х=4 0,6·4=0,3·(4+х) 2,4=1,2+0,3 х х=4 0,3 х=1,2 олово медь 100% 4 кгхкг (4+х)кг 40% 70% += олово медь 60% 30% 4 кгх кг (4+х) кг +=

Задача 3. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги? 100% Вода Сух.в-во 20% 88% х кг 10 кг 80% вода 12% -= Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы. 0,2 х=8,8 х=44

Задача 4. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан? На 20 кг надо 1 л или 1000 мл ст.уксуса.

вода УКС.К-ТА 80% 100% 10% х мл (1000-х)мл 1000 мл += Составим уравнение подсчитав количество уксусной кислоты в левой и правой части схемы 0,8 х=100 Х= 125

Самостоятельное решение. Задача 1. Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе? Ответ: 68%.

к-та 60% 80% 300 г 200 г к-та Х% 500 г +=

2. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? Ответ: 13,5 кг.

медь цинк 100%60% 36 кг Х кг (36+х) кг 45% +=

3. Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг

2,2 = 0,88 х вода сух.в-во 10% 100% 88% 22 кг (22-х) кг х кг 90%12% - =

Спасибо за внимание. Т.В.Соколян, учитель математики МОУ СОШ 3 ст.Староминская