Аксіоми стереометрії. Деякі наслідки з аксіом.

ГеометріяГеометрія ПланіметріяПланіметрія СтереометріяСтереометрія stereos тіло, твердий, обємний, просторовий

Стереометрія. -Р-Розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур в просторі. Основні фігури в просторі: А Точка. а Пряма. Площина.

A, B, C, … a, b, c, … чи AВ, BС, CD, …

Геометричні тіла: Куб. Параллелепіпед. Тетраэдр.

Геометричні поняття. Площина – грань Пряма – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

Аксіома (від греч. axíõma – поняття відносне) Поняття відносне наукової теорії, що приймається без доведення

АКСІОМИ планіметрія стереометрія 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. 2. Через будь – які дві точки можна провести пряму і тільки одну. Властивості належності точок і прямих на площині: Властивість розміщення точок на прямій : 3. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими. А1. Через будь – які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну. А2. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині. А3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

А3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що містить цю точку.

Аксіоми стереометрії описують: А1. А2. А3. А В С Спосіб задання площини. А В Взаємне розміщення прямої і площини Взаємне розміщення площин

Наслідки з аксіом стереометрії. НаслідокРисунокформулювання 1 2 Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну. Через дів прямі, які перетинаються, можна провести плошину і до того ж тільки одну.

Способи задання площини 1. Площину можна провести через три точки. 2. Можна провести через пряму і точку,яка не лежить на ній. Аксіома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можна провести через дві прямі, які перетинаються. А1А1

Взаємне розміщення прямої і площини. Пряма лежить в площині. Пряма перетинає площину. Пряма не перетинає площину. Безліч спільних точок. Єдина спільна точка. Немає спільних точок. а а М а а а М а А2А2

Прочитай малюнок A С

Прочитай малюнок B c b a

2

А А 1 В В 1 С С 1 D D 1 1) декілька точок, які лежать в площині α. α Знайти :

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 3) декілька прямих, які лежать в площині α. α

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 2) декілька точок, які не лежать в площині α. α

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 4) декілька прямих, які не лежать в площині α. α

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) декілька прямих, які перетинають пряму ВС α

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) декілька прямих, які не перетинають пряму ВС. α

Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Точка М лежить на ребрі DD 1 Точка N лежить на ребрі CC 1 Точка K лежить на ребрі BB 1 D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 M N K 1)Назвати площини в яких лежать точка М, точка N. M: ADD 1 і D 1 DC; N: CC 1 D 1 і BB 1 C 1

Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D1D1 D С1С1 С В1В1 В А1А1 А M Точка М лежить на ребрі DD 1 N Точка N лежить на ребрі CC 1 K Точка K лежить на ребрі BB 1 3)Знайти точку перетину прямої KN і площини АВС. О KN ABC = O

Користуючись даним малюнком, назвати: а) чотири точки, які лежать в площині SAB, в площині АВС; б) площину, в якій лежить пряма MN, пряма КМ; в) пряму, по якій перетинаються площини ASC і SBC, площини SAC і CAB. К А В М S N C

Користуючись даним малюнком, назвати: а) дві площини, що містять пряму DE, пряму EF б) пряму, по якій перетинаються площини DEF і SBC; площини FDE і SAC ; в) дві площини, які перетинає пряма SB; пряма AC. А С В S D F E

Користуючись даним малюнком, назвати: а) три площини, які містять пряму В 1 С; пряму АВ 1; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

Закріплення вивченого матеріалу

Домашнє завдання: 1)Вивчити аксіоми і наслідки з них. 2) П. 1-3 стр. 4 – 7. 3) 4; 6; 10. Успіхів!