А1 Какова бы ни была прямая существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости и точки, не принадлежащие ей. А В

С2 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С2 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и при том только одну.

Способы задания плоскости Через прямую и не лежащую на ней точку Через три точки не лежащие на одной прямой Через две пересекающиеся прямые Через две параллельные прямые

Прямая, лежащая в плоскости Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Или все точки прямой принадлежат плоскости.

α b c A B C α α b c Рис.1Рис.2 α b A Рис.3 Рис.4

В А С F D

Задача 1. А В С М К Р Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М принадлежит АВ, К принадлежит АС, Р принадлежит МК. Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.

Задача 2. Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость. Пересекаются ли прямые а и с? Почему? с В a

Задача 3. Дан прямоугольник АВСD, О - пересечение его диагоналей. А В С D О Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости а. 1)Докажите, что точки С и D также лежат в этой плоскости. 2) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8, угол АОВ равен 60 0.

Задача 4. А В М С Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости. Докажите что и медиана лежит в этой плоскости.

1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую DE. 2) Назовите прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. 3) Назовите плоскость, которую пересекает прямая SB. S В А С F E D

S В А С F E D 1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую EF. 2) Назовите прямую по которой пересекаются плоскости BDЕ и SAC. 3) Назовите плоскость, которую пересекает прямая AC.

1. Какое из следующих утверждений верно? а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. 2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной. 3. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они: а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях; в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; д) другой ответ. 4. Выберите верное утверждение. а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие- нибудь три из них лежат на одной прямой.

5. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF. а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF. 6. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF? а)ABC; б) AA1D; в) BB1C1; г) AEF; д) B1C1C. А В С D F E А1А1D1 B1C1 7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда: а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а. 8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? а) Определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой. 9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение. а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.