Дано: ΔАВС, BD=CD, Дано: ΔАВС, BD=CD, BM=CM, 1=40 0, BM=CM, 1=40 0, 2= =80 0. Определить: 3, 4, 5, 6. 1 АDC B M

Проведите все высоты в прямоугольном треугольнике.2

Проведите все высоты в остроугольном треугольнике.3

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна половине основания, угол при основании равен Определите остальные углы треугольника. 4

В равностороннем ΔАВС медианы AD и BТ пересекаются в точке К. Докажите, что ΔАКТ = ΔBКD. 5

В равнобедренном ΔАВС с основанием АС проведена медиана ВК. Известно, что АВС=46 0, ВАС=67 0.ВАС=67 0. Найдите углы ΔВСК. 6

Проведите все высоты в тупоугольном треугольнике. 9 7

В равнобедренном ΔАВС с основанием АС проведена медиана ВD. На стороне АВ отмечена точка Т, а на стороне ВС – точка F, причем BDТ = ВDF. Докажите, что ΔВDТ= ΔBDF. 8

В равностороннем ΔАВС проведены медианы СМ и ВК. Докажите, что ΔBMC = ΔВKС. 9

В ΔАВС и ΔА 1 В 1 С 1 высоты BD и B 1 D 1 равны и делят стороны АС и А 1 С 1 на соответственно равные отрезки: АD=А 1 D 1 и CD=C 1 D 1. Доказать, что ΔАBC = ΔA 1 B 1 C 1. 10

Точки А, В, С, D лежат на одной Точки А, В, С, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если ΔАВТ равнобедренный с основанием АВ, то ΔСDТ тоже равнобедренный с основанием CD. 11 СА Т D В O

Докажите, что ΔАВС равнобедренный, если у него медиана является биссектрисой. 12

В равнобедренном ΔАВС с основанием АС проведены биссектрисы AD и СТ. Докажите, что ΔАВD= ΔСBТ. 13

В равнобедренном ΔАВС с основанием АС проведены медианы АМ и СК. Докажите, что ΔАВМ = ΔСBК. 14

В ΔABC и ΔВСD В ΔABC и ΔВСD AB=BD, AC=CD. Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла ABD, а луч СВ – биссектрисой угла ACD. 15 С А D В

В равнобедренных ΔABC и ΔА 1 В 1 С 1 равны основания АС=А 1 С 1 и боковые стороны: АВ=А 1 В 1. Докажите, что треугольники равны. 16

Дано: ΔАВС, AD=BD, Дано: ΔАВС, AD=BD, AK=BK, 1=50 0, AK=BK, 1=50 0, 2= = Определить: 3, 4, 5, А D K B C

ΔАВС и ΔDBC равнобедренные с основанием ВС. Известно, что АВ=СD. Докажите, что ΔАВС = ΔDBC. 18 С А D В

ΔАВD и ΔDBC равнобедренные с равными основаниями AD и СD. Докажите, что: а) ΔАВD = ΔCBD; б) медианы ВМ и ВК б) медианы ВМ и ВК этих треугольников этих треугольниковравны.19 D А С В М К

Внутри равнобедренного Внутри равнобедренного ΔАВС с основанием АС отмечена точка О так, что АО=ВО=СО. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке D. 20 а) Докажите, что отрезок BD является медианой, биссектрисой и высотой ΔАВС. б) Определите ВАО и ВСО, еслиАВС=80 0.

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу. 21

В равнобедренном ΔАВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD. 22

Докажите, что ΔАВС Докажите, что ΔАВС равнобедренный, если у него: равнобедренный, если у него: 1) медиана BD является высотой; 2) высота ВD является биссектрисой.23

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.24

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD равен 40 м. 25