Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию МОУ Клюквинская СОШ Верхнекетского района Встреча с прогрессииями Авторы проекта: состав проектной группы: 9 класс Куратор класса: учитель математики Сморкалова Г.А. Ведущая кафедра: Гости класса Жанр проекта: альбом. Материально-техническое обеспечение проекта: стенд, компьютер. пос Клюквинка 2006 г

«Поиск членов арифметической/геометрической прогрессиии», «Сумма членов арифметической/геометрической прогрессиии», «Сравнение свойств арифметической и геометрической прогрессиий», «Из истории арифметической/ геометрической прогрессиий», «Формулы, которые связаны с peшением задач на прогрессиии», «Когда арифметическая и геометрическая прогрессиии встречаются вместе», «Одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессиий», «Прогрессии в уравнениях и неравенствах», «Прогрессии в конкурсных задачах. Как стать успешным», «Путеводитель по типичным ошибкам. Типичные трудности и ошибки при решении задач на прогрессиии», «Исторические задачи на прогрессиии», «Арифметические прогрессиии в треугольнике Паскаля», «В таинственном мире бесконечных рядов», «Прогрессии в банковском деле», «Как научить каждого решать задачи на npoгpecсии,», «При решении каких жизненных ситуаций встречаются арифметические и геометрические прогрессиии», «Kaким образом оформить учебник по прогрессииям», "Прогрессии в заданиях ЕГЭ", «Таблицы по npогрессиям», Арифметическая u геометрическая прогрессиии в рисунках» и др. Темы создаваемых учебных текстов

Одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессиий

3 Вкладчик 1 января 2006 г. внес в сберегательный банк рублей. какой станет сумма его вклада 1 января 2008 г., если сбербанк начисляет ежегодно 10% от вклада 1 В арифметической прогрессии одиннадцать членов. Первый, пятый и одиннадцатый члены составляют геометрическую прогрессиию. Выпишите члены арифметической прогрессиии, если первый член равен Найдите сумму * 2 + 3* *2 49 «Поиск членов арифметической/геометрической прогрессиии»

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ! 1 ) Являются ли последовательности а) О, О, О,..., О,... ; б) 2,2,..., 2, … ; в) 1, -1, 1, -1, …. арифметическими прогрессииями? 2) Какие из следующих последовательностей являются арифметическими прогрессииями: а) 1; 4; 7; 10; 13; 16; б) 2; 4; 8; 16; 32; в) 3; 0; -3; -6; -9; г) 4; 9; 16; 25. 3) Покажите, что следующие числовые последовательности являются арифметическими прогрессииями: а) а п =4 п+3; б) а п =(3n+2)/5 ; в) а п =(8n+3)/3 ; n=1,2,.. Вычислите первые 5 членов каждой прогрессии. 4) Определите следующие три члена и n-й член прогрессиии: а) 3, 5, 7,... ; б) а, -2 а, -5 а, в) 1; -2;.... 5) На стороне угла откладываются от его вершины равные отрезки. Через их концы проводятся параллельные прямые. Докажите, что длины отрезков этих прямых, заключенных между сторонами угла, образуют арифметическую прогрессиию. 6) Являются ли последовательности а) О, О, О,..., О,... ; б) 2, 2,..., 2, … ; в) 1, -1, 1, -1,... геометрическими прогрессииями? 7) Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессииями: а) 12; 24; 48; б) 2; 4; 8; 16; 32; 64; в) 1; 4; 7; 10; 13; г) -15; 5; -5/3. 8) Покажите, что следующие числовые последовательности являются геометрическими прогрессииями: a)b n = 3 · 2 n ; б)b n = · 3 n ; в)b n = 3·(1/2) n, n =1,2,… Вычислите первые 4 члена каждой прогрессиии. 9) Определите следующие три члена и ll-й член прогрессиии: а) 3, 9, 27, …; б)1; -а; а 2 ; …; в) 1; 3; …. 10) В окружность вписан квадрат, а в него вписана вторая окружность. Во вторую окружность вписан второй квадрат, а в него - третья окружность и т. д. Докажите, что радиусы окружностей образуют геометрическую прогрессиию.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант а) В арифметической прогрессиии а п = 4 п-7 найдите a 1, d, a 18. б) В геометрической прогрессиии найдите b g, если b 1 = 1/4, q=2. в) Укажите первый член и найдите знаменатель геометрической прогрессиии -15; 5;5/3;.... Допишите первые пять членов этой прогрессиии. 2. а) Найдите разность арифметической прогрессиии, если а 1 =3, а 6 =28. б) Вычислите шестой член геометрической прогрессиии, у которой b 1 =5, q =2. 3. Число 55 является членом арифметической прогрессиии -5; 1; 7;.... а) Найдите его номер. б) Определите, является ли число 86 членом этой прогрессиии. 4. а) Найдите знаменатель геометрической прогрессиии, если b 1 =5, b 5 =80. б) Найдите номер члена b п =1/16 геометрической прогрессиии 2; 1; 1/2;.... Вариант-ll 1. а) В геометрической прогрессиии b п =10·3 п найдите b з, q, b 5 б) В арифметической прогрессиии найдите а n, если а 1 = -13, d= -2. в) У кажите первый член и найдите знаменатель геометрической прогрессиии 12; 24; 48;.... Допишите первые пять членов этой прогрессиии. 2. а) Найдите разность арифметической прогрессиии, если a 1 = -15, а 6 = -33. б) Вычислите шестой член геометрической прогрессиии, у которой b 1 =2, q=3. 3. Число 8 является членом арифметической прогрессиии -20; -16; -12;.... а) Найдите его номер. б) Определите, является ли число -2 членом этой прогрессиии. 4. а) Найдите знаменатель геометрической прогрессиии, если b 1 = -2, b 4 = -54. б) Найдите номер члена b п =З24 геометрической прогрессиии 4; 12; 36;....

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Если в геометрической прогрессиии с положительными членами произведение второго и шестого членов равно 1, первый член равен 1/27, то знаменатель прогрессиии равен А.3; Б.6; В. 1/3; Г.2; Д. 1/2. 2. Если второй и четвертый члены в арифметической прогрессиии соответственно равны 6 и 16, то пятый член прогрессиии равен 31 А.22; Б.20; В. 18; Г.21; Д Если в арифметической прогрессиии пятый и десятый члены соответственно равны 18 и 13, то разность прогрессиии равна А. -2; Б. -1; В. -3; Г.О,5; Д -0,5. 4. Если в геометрической прогрессиии третий член равен 1/2, знаменатель равен 1/4, то сумма первого и четвертого членов равна А.33/8; Б.64/4; В.65/8; Г.65/4; Д. 1/ Если третий и седьмой члены арифметической прогрессиии соответственно равны 1,1 и 2,3, то шестнадцатый ее член равен А. 6; Б. 8; В. 10,6; Г.4,4; Д В арифметической прогрессиии третий член равен -6, сумма второго и пятого членов равна -9, а n-ый член равен 15. Найдите n. А. -1; Б.8; В. 10; Г.5; Д В арифметической прогрессиии разность пятого и третьего членов равна 6, их сумма равна 20, а n-ый член равен 13. Найдите n. А.5; Б. -6; В. 0; Г.9; Д.2.

Решение: применяем геометрическую прогрессиию.b 1 = 1, q = 2. b 8 = b 1 * q n - 1, b 8 = 1 * = 128. S 8 = b 1 *(q n - 1) :(q - 1). S = 1 * ( ) : (2 - 1) = 255. Получилось 255 бактерии. Но среди них присутствует и первоначальная бактерия. Значит от нее родились 254 бактерии. Ответ: 254 бактерии. Решение: d = = 3, s n = (2a 1 + d(n - 1) ) * n : 2, 155 =( 2 * 2 + 3(n -1)) * n : 2, n = 10. a n = * 9 = 29. х = 29. Ответ: 29. Решение: применяем арифметическую прогрессиию.а 1 = 5, а 2 = = 7, а 3 = = 9, а 4 = = 11, а 5 = = 13, а 6 = = 15, а 7 = = 17. Ответ: 7 м, 9 м, 11 м, 13 м, 15 м, 17 м. 1. (строительство). Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а 1 = 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней. 2.(биология). В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. 3. Решить уравнение: …+ х = 155(слагаемые составляют арифметическую прогрессиию). 4. (рыбное хозяйство). Осетр живет 50 лет, Каждый год он мечет 300 тыс. икринок, выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет. «При решении каких жизненных ситуаций встречаются арифметические и геометрические прогрессиии»