Проценты Компьютерная презентация учителя высшей квалификационной категории гимназии 26 г. Набережные Челны Баевой Любови Владимировны. Рекомендована для использования на уроках математики в 5-6 классах.

Какую часть красной полоски составляют остальные полоски? 100 % 40 % 80 % 60 % 120 % Сколько процентов от красной полоски составляют остальные полоски?

Сколько процентов от синей полоски составляют остальные полоски? 100 % 125 % 50 % 75 % 150%

Двое работников получали одинаковую зарплату. С нового года первому работнику увеличили зарплату на 25%, второму – на 50%. На сколько процентов зарплата второго работника больше зарплаты первого? 100 % 50 %20 % 25 % Ответ: зарплата второго работника на 20% больше зарплаты первого работника. Первоначальная зарплата Зарплата первого работника Зарплата второго работника

Задача 1. Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги? Цена альбома – 100% Цена книги – 125% от стоимости альбома Цена книги – 100% Цена альбома – 80% от стоимости книги Ответ: альбом дешевле книги на 20% её стоимости. А л ь б о м К н и г а

Задача 2. На сколько процентов 30 больше, чем 12? 12 – 2 части 30 – 5 частей Ответ: 30 больше чем 12 на 150%. 100 % 50% 12 30

Задача 3. На сколько процентов 12 меньше, чем 30? 12 – 2 части 30 – 5 частей 100% Ответ: 12 меньше чем 30 на 60%. 40% 20%

Задача 2. У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего. Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы у них стало денег поровну? Решение: Пусть у младшего 4 части денег, тогда у старшего – 5 частей. Чтобы денег стало поровну, старший должен отдать младшему 1/2 (половину) одной части, что составляет 10% от всех его денег (от 5 частей). Ответ: 10%. Старший – 5 частей Младший – 4 части 10% 100%

5% 50% Сколько процентов площади прямоугольника составляет заштрихованная часть? Как изменилась площадь прямоугольника, если та же часть составляет теперь 50% всей площади? Как изменилась площадь прямоугольника, если та же часть составляет теперь 5% всей площади? 25%

Задача 3. Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза? Вода – 99% массы арбуза Сухая масса – 1% массы арбуза Сухая масса – 2% массы арбуза Вода – 98% массы арбуза

Решение: Свежий арбуз на 99% состоит из жидкости и на 1% – из сухой массы. В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза. Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое. Следовательно, масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задачи для самостоятельного решения 1. Скорость лодки по течению в раза больше скорости лодки в стоячей воде. Сколько процентов скорости лодки в стоячей воде составляет скорость течения? 2. Брату исполнилось 15 лет, а сестре – 12. Я на …% старше тебя! – хвастается брат. Не очень-то задавайся! – отвечает сестра. – Я только на …% моложе тебя. Какие числа надо вписать вместо многоточий? 3. Несла Варя ведро воды из колодца. Видит, ребятишки на санках катаются. Оставила ношу и – к ним. Накаталась вдоволь, вспомнила ведре, а оно лопнуло, и лед в нем вместо воды. Дома дед объяснил: Вода замерзшая увеличивается в объеме на 10%. Стала Варя соображать: На сколько процентов уменьшается объем льда при таянии? Посчитайте и вы. 4. Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении они усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания. Решение 5. В траве содержится 60% воды, а в сене 20% воды. Сколько сена получится из тонны травы? Решение 6. Товар подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара за те же деньги? Решение

Задача 1. Скорость лодки по течению в раза больше скорости лодки в стоячей воде. Сколько процентов скорости лодки в стоячей воде составляет скорость течения? Скорость лодки в стоячей воде – 8 частей. 100% Скорость лодки по течению – 9 частей. Скорость течения – 1 часть. Скорость течения составляет 12,5% скорости лодки в стоячей воде. 12,5 %

Задача 2. Брату исполнилось 15 лет, а сестре – 12. Я на …% старше тебя! – хвастается брат. Не очень-то задавайся! – отвечает сестра. – Я только на …% моложе тебя. Какие числа надо вписать вместо многоточий? Пусть возраст брата – 5 частей. Б р а т Тогда возраст сестры – 4 части. С е с т р а Брат старше сестры на 25% её возраста. 125% 100% 25 Сестра младше брата на 20% его возраста. 80% 100% 20

Задача 3. Несла Варя ведро воды из колодца. Видит, ребятишки на санках катаются. Оставила ношу и – к ним. Накаталась вдоволь, вспомнила о ведре, а оно лопнуло, и лед в нем вместо воды. Дома дед объяснил: Вода замерзшая увеличивается в объеме на 10%. Стала Варя соображать: На сколько процентов уменьшается объем льда при таянии? Посчитайте и вы. Вода Лёд 100% 110% Лёд больше в объёме на 1/10 часть от объёма воды. Вода же меньше на 1/11 часть объёма льда. Найдём 1/11 часть от 100%. 100% : 11 = = % 100% % Ответ: объём льда при таянии уменьшается на % своего объёма.

Задача 4. Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении они усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания. 1 способ. Свежие грибы содержат сухого вещества 2% от всей массы грибов, что составляет 2 кг. В сухих грибах масса сухого вещества не изменилась. Но 2 кг сухого вещества составляют теперь 4% от массы сухих грибов. 2 : = 50 (кг) – масса сухих грибов. 2 способ. Процентное содержание сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое (с 2% до 4%). Следовательно, масса грибов в результате усушки уменьшилась вдвое. 100 : 2 = 50 (кг) Ответ: масса грибов после высыхания составляет 50 кг.

Задача 5. В траве содержится 60% воды, а в сене 20% воды. Сколько сена получится из тонны травы? 1 способ. Трава содержит сухого вещества 40% своей массы, что составляет 400 кг. В сене масса сухого вещества не изменилась. Но теперь 400 кг сухого вещества составляют 80% от массы сена. 400 : = 500 (кг) – масса сена. 2 способ. Процентное содержание сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое (с 40% до 80%). Следовательно, масса травы в результате усушки уменьшилась вдвое : 2 = 500 (кг) Ответ: из тонны травы получится 500 кг сена.

Задача 6. Товар подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара за те же деньги? На оставшиеся деньги (20%) можно купить ещё на четверть больше. Т О В А Р Д Е Н Ь Г И Товар подешевел на 20%. Следовательно, весь ранее купленный товар можно теперь купить, истратив 80% денег. 80% всех денег Таким образом, товара можно купить на 25% больше. 20% всех денег 100% товара 25% товара