Школа 306 Казакова Н.П. Санкт-Петербург 2007 г. Руководитель проекта: Иванова Е.В. СПб АППО Центр информатизации образования

Уравнение первой степени ах+ву+с=0 (1) с двумя «неизвестными» х и у есть зависимость, связывающая х и у, которые рассматриваются как переменные величины. Совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению ах+ву+с=0, есть график этой зависимости. Рассмотрим, что представляет собой этот график. 1) Пусть в 0. Тогда уравнение (1) можно решить относительно у: Таким образом, при в 0 у есть линейная функция от х, и ее графиком является прямая линия, не параллельная оси ординат. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Графиком функции является прямая, параллельная оси абсцисс. При в 0, а=0, с 0 с = вс = -в

При в 0, с=0, а 0 Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат и не параллельная осям координат. а = ва = - в

При в 0, а 0, с 0 Графиком функции является прямая, полученная смещением графика функции вдоль оси ординат.

2) Пусть в=0. Тогда уравнение (1) превращается в ах+с=0 и потом, если а 0, то Следовательно графиком этой функции является прямая, параллельная оси ОУ. с = а с = -а

3) Оба коэффициента а и в при переменных х и у уравнения ах+ву+с=0 равны нулю, т. е. уравнение имеет вид 0 х+0 у+с=0, Которое является либо тождеством (при с=0), либо бессмысленным равенством (при с 0). При с=0 «графиком» является вся плоскость, т. к. координаты любой точки удовлетворяют уравнению 0 х+0 у+с=0. Итак, если а и в одновременно не равны нулю, то графиком зависимости ах+ву+с=0 является прямая линия. Уравнение ах+ву+с=0 называется общим уравнением прямой.

ЗАДАНИЯ Построить прямые линии по их уравнению, определив зависимости между коэффициентами. 1) х+у-3=0 2) -х+3 у-6=0 3) 2 х+у+4=0 4) х=4 5) у=-2

х у 0 3 Х+у-3=0 х у х+3 у-6=0 х у х+у+4=0 х у 4 0 Х=4 х у 0 -2 У=-2