Логические задачи. Круги Эйлера. Выполнено А.С.Никулиной,учителем математики школы 307.

1 2 3

Задача 1 – В классе 27 учеников. У каждого есть любимый предмет – алгебра или физкультура. 25 ребят любят физкультуру, 9 - алгебру. Сколько человек в этом классе любят оба этих предмета?

Иллюстрация условия: Иллюстрация условия: А В С Множество А – те, кто любит физкультуру; множество С- те, кто любит оба указанных предмета. множество В – те, кто любит алгебру;

Обозначьте все неперекрывающиеся области переменными и запишите условие с помощью этих переменных.

В нашем случае : а – любят только алгебру, в – любят только физкультуру, с – любят и алгебру, и физкультуру.

Запишем условие в виде системы уравнений: { а+с=25 b+с=9 а+b+c=27 (1) (2) (3)

Вычитая из (3) уравнение (1) получаем b = 2 Следовательно с = 7, а = 23.

3 человека любят оба этих предмета. Задача 2 В классе 27 человек. 9 ребят любят алгебру, 15 – физкультуру, Сколько ребят не любят ни алгебру, ни физкультуру?

а b с d С учетом приведенного ранее совета : а+с=9 b+c=15 с=3 а+b+c+d=27 Ответ: d=6 { ИТАК:

Задача 3 Класс решал задачу. Мальчиков, решивших её, столько же,сколько девочек, не решивших задачу.Сравните количество девочек с числом учащихся, решивших задачу.

a - мальчики, b - девочки, не решившие задачу; c - мальчики, d - девочки, решившие задачу. ab cd Т.к. с=b (по условию), то c+d=b+d.

До свидания, желаю успехов!