1. Познакомиться с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками. 2. Узнать о влиянии правильных многогранников на возникновение фантастических гипотез. 3. Узнать о связи геометрии, природы и живописи.

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многогранниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Всего существует пять видов правильных выпуклых многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, правильные четырёхугольники (квадраты) и правильные пятиугольники. Тетраэдркубоктаэдрикосаэдрдодекаэдр

«эдра» - грань «тетра» - 4 «кекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

Число вершин В минус число рёбер Р плюс число граней Г равно двум.

Число λ = В – Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника МНОГОГРАН НИК ВЕРШИНЫ В РЁБРА Р ГРАНИ Гλ ТЕТРАЭДР4642 КУБ81262 ОКТАЭДР61282 ДОДЭКАЭДР ИКОСАЭДР

Художник М.К.Эшер Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1989 году в Леувардене, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей

Сальвадор Дали - обращение к правильному многограннику - додекаэдру. Форму додекаэдра по мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

Связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление вод- ной толщи. Скелет одноклеточного организма Феодарии (Circjgjnia icosahtdra) По форме напоминает икосаэдр

Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Почему Л. Кэрролл так высоко оценил значение этих многогранников С какими новыми геометрическими телами мы сегодня познакомились