Министерство образования и молодёжной политики ЧР Отдел образования и молодёжной политики администрации Яльчикского района Муниципальное образовательное учреждение «Янтиковская основная общеобразовательная школа им. В.В.Зайцева» Исследовательская работа на тему: «Устный счёт- гимнастика ума» Работу выполнила : ученица 8 класса Скрипкина Алина Юрьевна Научный руководитель: учитель математики Пласкин Александр Германович

Цели работы: Click to add Title 1 Изучить некоторые приёмы организации устного счёта, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления 1 Click to add Title 2 Развивать память и повышать математическую культуру мышления, автоматизировать навыки устного счёта, развить речь, логическое мышление, математические способности, наблюдательность, интерес; 2 Click to add Title 1 Развивать познавательный интерес к математике с помощью использования различных видов устного счёта. 3 2

Заголовок 1 Составить алгоритмы для быстрого вычисления арифметических действий- например, для быстрого умножения двузначных чисел на другие числа; 2 Освоить описанные ниже приемы устного счета для быстрого выполнения арифметических действий; 3 Научиться использовать приёмы устного счёта на различных уроках и в повседневной жизни. Задачи работы:

Актуальность: Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькуля­тора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении калькулятора и компьютера.

Тезисы: 1. Умножение на 11; 2. Умножение на 22, 33, ; 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5; 4. Умножение и деление на 25 и 75; 5. Умножение и деление на 75; 6. Умножение и деление на 50; 7. Умножение и деление на 37; 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д.; 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые 11. Умножение чисел, оканчивающихся на Умножение на число, близкое к Умножение чисел на 101,1001 и т.д.

1. Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превыша­ет 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72x11 = 7(7 + 2)2 = 792; 94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 35x11 = 3(3 + 5)5 = 385.

2. Умножение на 22, 33, Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11, 55 = 5 х 11, 66 х 11 Затем произведение первых чисел умножить на 11: 24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528 Кроме того, можно применить закон об одно- временном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = х х 3 х 11 = 69 х 11 = х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = х 22 = (48 х 2) х (22 : 2) = 96 х 11 = 1056

3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. 44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. 48 х 65 = (48 : 2) х 65 х 2 = 24 х 130 = =(24 х х 3) х 10 = ( ) х 10 = 312 х 10 = 3120; 36 х 85 = (36 : 2) х 85 х 2 = 18 х 170 = (18 х х 7) х 10 = ( ) х 10 = 306 х 10 = 3060.

Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 13 х 19 = 13 х (20 - 1) = 13 х = = х 18 = 14 х (10 + 8) = 14 х х 8 = = х 17 = 16 х (20 - 3) = 16 х х 3 = = 272

4. Умножение и деление на 25 Для того, чтобы научиться устно умножать на 25, надо хорошо знать признак дели- мости и таблицу умножения на 4. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4: 124 делится на 4, так как 24 делится на 4 ; 1716 делится на 4, так как 16 делится на 4 Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = х 25=124 : 4 х 25 х 4=31 х 100= 3100

5. Деление на 25 Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на : 25 = : 100 х 4 = :25 = 3100:100x4 = :25 = 5600:100 х 4=224

5. Умножение и деление на 75 Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = х 75 = 48 : 4 х 300 = 3600 Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на :75 = 2400:300x4 =8x4= : 75 = 3600 : 300 х 4 =12x4= 48

6. Умножение и деление на 50 Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = х 50 = 848 : 2 х 100 = Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на : 50 = : 100 х 2 = : 50 = : 100 х 2 = 848

7. Умножение и деление на 37 Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3: 42 кратно 3, так как = 6, 6 делится на кратно 3, так как = 6, 6 делится на х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111= х 37 = 27 : 3 х 111 = 999

Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на : 37 = 999 : 111 х 3 = : 37 = 888 : 111 x 3 = : 37 = 666 : 111 х 3 = 18

8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д. Кто знает, как умножать и делить на 11, может легко умно­жать и делить на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д. 24 х 111= 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = х 111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 = х 1111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) (2 + 4) 4 = х 1111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) (3 + 6) 6 =39 996

Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. 72 х = Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов. Если единиц 7, то шагов будет на 1 меньше, то есть 6. Если единиц 9, то шагов будет 8 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более х 111 = 4 (4 + 8) (4 + 8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 + 1) (2 + 1) 28 = =5328; 75 х 111 = 7 (7 + 5) (7 + 5) 5 = 7 (12) (12) 5 = В этом случае надо к первой цифре 7 прибавить 1, получим 8, далее = 3; а последние цифры 2 и 5 оставляем без изменения.

Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие х 1011 = 24 х ( ) = х 1037 = 24 х ( ) = = ; 24 х 1025 = 24 х ( ) = ; 24 х 1075 = 24 х ( ) = ; 24 х 1250 = 24 х ( ) = =

9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет х 26 = (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х = 624. Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц. 18 х 12 = 2 х 1 х х 2 = = 216; 16 х 14 = 2 х 1 х х 4 = = 224; 23 х 27 = 2 х 3 х х 7 = х 36 = 3 х 4 х х 6 = 1224.

При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и число единицы записываем их рядом, таким образом получаем ответ 62 х 68 = 4216 т.к (6 х 7 = 42; 2 х 8 = 16). 84 х (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24). Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры: 108 х 102 = 10 х 11 сот. +8x2 = ; 802 х 808 = 80 х 81 сот. + 2x8 = ;

10. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемно­жить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц. 64 х 44 - (6 х 4 + 4) х х 4 = 2816; 53 х 53 = (5 х 5 + 3) х х 3 = 2809; 18 х 98 = (1 х 9 + 8) х х 8 = 1764.

11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу. 81 х 31 = ? 80x30 = 2400; = 110; 1x1 = 1; 81 х 31 = = х 31 = = х 51 = 3111

12. Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умно- жить на разность между 1000 и допол- нением второго множителя до тысячи 245 х 998 = 245 х ( ) = = ; 375 х 999 = 375 х ( ) = = ; 225 х 997 = 225 х ( ) = =

13. Умножение чисел на 101,1001 и т.д. Чтобы умножить число на 101, надо приписать к нему два нуля и затем прибавить первоначальное число 45 х 101= = х 11= =2596 Чтобы умножить число на 1001, надо приписать к нему три нуля и затем прибавить первоначальное число.. 67 х 1001= = х 1001= =189189

Выводы и заключения: Используя упрощённые примеры устных вычислений, мы добились производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно осваивать предметы физико- матиематического цикла Знания упрощённых примеров устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.

Литература: 1. «Устный счет». Э.Л.Струнников 2. Развитие вычислительной культуры учащихся. НЛ. Мельникова 3. Устный счет гимнастика ума. ГА. Филиппов 4. Алгоритмы ускоренных вычислений. Л.В. Бикташева 5. Библиотечка «Первое сентября»

Спасибо за внимание!