Введение в теорию вероятности

Эксперимент Монета Попыток Решка Кнопка Попыток Острие вверх

Немного истории Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее раз – решка выпала раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При подбрасываний решка выпала раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. События будем обозначать большими латинским буквами А,В,С. 2. Событие, противоположное для А, обозначается. 3. Вероятность произвольного события А будем обозначать через Р(А).

ОПРЕДЕЛЕНИЯ 3. События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными. 4. События, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными. 5. События, которые при данных условиях иногда происходят, а иногда не происходят, называются возможными или случайными. 6. События, возможности наступления которых одинаковы, называются равновозможными или равновероятными.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха научится говорит; ваш день рождения – 19 октября; день рождения вашего друга – 30 февраля; вы выиграете, участвуя в лотерее; вы проиграете партию в шахматы; на следующей неделе испортится погода; после четверга будет пятница; после пятницы будет воскресенье.

Классическое определение вероятности Вероятность события А равна отношению числа m исходов испытания, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу n всех равновозможных исходов, то есть

Пример Пусть имеется 100 деталей, из которых 97 стандартных и 3 бракованных. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной? Решение: Ответ: 3%.

Пример В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? Решение: А – выигрыш, Положительных исходов – 10, Всего исходов – 250 (10+240). Ответ: 4%.

Свойства вероятности события 1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицу, 2. Вероятность достоверного события равна единице, так как n\n = 1 3. Вероятность невозможного события равна нулю, так как 0\n = 0 4. Вероятность противоположного события находится по формуле

Задачи 1. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? Какое количество карандашей нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш? ответ

Задачи 2. В году 365 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно В корзине 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый шар синий? ответ

Ответ к задаче 1 1. А – вынут красный карандаш, красных карандашей – 8, всего карандашей – 30. Вероятность вынуть желтый карандаш равна 0. Не зеленый карандаш: 10/30=0,33=33%. назад

Ответ к задаче 2 назад

Ответ к задаче 3

Задания для групп

Группа 1Группа 2 1. Привести 3 примера достоверных событий. 1. Привести 3 примера равновозможных событий. 2. Из слова МАТЕМАТИКА выбирается наугад 1 буква. Какова вероятность, что это гласная буква? 2. Из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 наугад выбирается одно. Какова вероятность, что оно четное? Группа 3Группа 4 1. Привести 3 примера случайных событий. 1. Привести 3 примера невозможных событий. 2. Лотерея состоит из билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным? 2. Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность, что это будет карта червонной масти?

Итог урока Какова вероятность встретить на улице динозавра? 0% – ответила половина опрашиваемых; 50% (или встречу, или не встречу) – ответила другая половина.

Домашнее задание 1. 2 конспекта (комбинаторика и теория вероятностей); 2. Задача: В новом доме 93 квартиры, из которых 3 на первом этаже, а 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом или последнем этаже.